При каких k уравнение 2(k+2)x^2-6kx+k+1/2=0 имеет два равных корня

Уравнение имеет два корня при k=1 и при k=-2/7

Объяснение:

Квадратное уравнение имеет два равных корня, если его дискриминант равен нулю.

2(k+2)x²-6kx+(k+1/2)=0       k+2≠0, k≠-2

D=(-6k)²-4*2(k+2)(k+1/2) = 36k²-8(k²+2,5k+1) = 36k²-8k²-20k-8 =

  = 28k²-20k-8

D=0

28k²-20k-8 = 0 |:4

7k²-5k-2=0

D = (-5)²-4*7*(-2) = 25+56 = 81 = 9²

k₁ = (5+9)/(2*7) = 14/14 = 1;  k₂=(5-9)/(2*7) = -4/14 = -2/7