При делении числа 19 на некоторое натуральное число ,в частном получается число , на две единицы меньшее делителя, а в остатке число на единицу меньшее делителя.найдите делитель.

5,5
Получается, что частное равно 3,4

x - искомое натуральное число

тогда частное равно х-2, а остаток - х-1.

Чтобы искомое число делилось на х без остатка, нужно из 19 вычесть остаток

(19-(х-1))/x=x-2

(20-x)/x=x-2

Проведем к общему знаменателю

(20-х)/x=x(x-2)/x

20-x=x^2-2x

x^2-x-20=0

D=(-1)^2-4*(-20)=1+80=81

Корень из D равен 9

x=(1+9)/2=5

x=5 - искомое натуральное число

Второй корень кв.уравнения не подходит, т.к. он меньше 0 (1-9)/2=-4