Преобразуйте выражение: (1/4x^-2*y^-3)^-2

Добрый день ученику!

Чтобы преобразовать данное выражение, нам нужно воспользоваться правилами возведения дроби в отрицательную степень и правилами умножения одинаковых оснований в степени.

В данном выражении мы видим, что есть дробь внутри круглых скобок, и эта дробь возведена в отрицательную степень. Правило гласит: чтобы возвести дробь в отрицательную степень, мы переносим числитель в знаменатель и знаменатель в числитель, и знак степени меняется на положительный. Таким образом, наше выражение преобразуется следующим образом:

(1/4x^-2 * y^-3)^-2 = (4x^2 / y^3)^2

Теперь у нас есть степень 2 вне скобок, а внутри скобок есть произведение двух дробей.

Далее нам нужно использовать правило умножения одинаковых оснований в степени. Если у нас есть умножение двух дробей с одинаковыми основаниями в степени, мы можем перемножить числители и знаменатели отдельно. Таким образом, наше выражение будет выглядеть так:

(4x^2 / y^3)^2 = (4^2 * x^2^2) / (y^3)^2

Теперь мы можем упростить числители и знаменатели.

Итак, 4^2 = 16, x^2^2 = x^4 и (y^3)^2 = y^6.

Подставим эти значения в выражение:

(4^2 * x^2^2) / (y^3)^2 = (16 * x^4) / y^6

Таким образом, окончательное преобразованное выражение: (1/4x^-2*y^-3)^-2 = (16 * x^4) / y^6.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс преобразования данного выражения. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!