Преобразуйте уравнение, используя разложение на множители, и изобразите множество его решений на координатной плоскости е) 6xy + 1 = 2x + 3y. н) |x−4|y = |x−4|x.

Привет! Конечно, я помогу тебе с этим уравнением и его решением.

Давай начнем с уравнения е) 6xy + 1 = 2x + 3y.

Первым шагом мы можем переписать это уравнение в виде: 6xy - 2x - 3y + 1 = 0.

Теперь наша задача - разложить данное уравнение на множители. Для этого давай попробуем группировку.

Для начала давай разделим наши термы: 6xy - 2x и -3y + 1.

Далее, давай разделим каждую группу на их общий множитель.

6xy - 2x = 2x(3y - 1)

-3y + 1 = -1(3y - 1)

Теперь у нас есть: 2x(3y - 1) - 1(3y - 1) = 0.

Обрати внимание, что оба терма (3y - 1) стоят в скобках. Мы можем использовать это для разложения на множители.

Давай вынесем общий множитель (3y - 1) и получим: (3y - 1)(2x - 1) = 0.

Теперь, чтобы найти множество решений, мы можем приравнять каждый фактор к нулю.

Первый фактор: 3y - 1 = 0.
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 3y = 1.
Затем разделим обе стороны на 3: y = 1/3.

Второй фактор: 2x - 1 = 0.
Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: 2x = 1.
Затем разделим обе стороны на 2: x = 1/2.

Таким образом, множество решений данного уравнения на координатной плоскости будет точка с координатами (1/2, 1/3).

Теперь перейдем к уравнению н) |x−4|y = |x−4|x.

Для начала, давай изобразим каждую часть уравнения на графике.

y = x - 4 (когда x > 4)

и

y = 4 - x (когда x < 4)

Когда x > 4, у нас есть две линии: одна проходит через точки (4,0) и (5,1), а вторая проходит через точки (4,0) и (3,1).

Когда x < 4, также есть две линии: одна проходит через точки (4,0) и (3,1), а вторая проходит через точки (4,0) и (5,1).

Теперь давай посмотрим насчет модулей.

Когда x > 4, наша функция будет y = x - 4.

Когда x < 4, наша функция будет y = 4 - x.

Теперь мы должны учесть условие нашего уравнения: |x−4|y = |x−4|x.

Если x > 4, оба модуля просто исчезают, и у нас остается y = x - 4.

Если x < 4, также оба модуля просто исчезают, и у нас остается y = 4 - x.

Поэтому множество решений этого уравнения на координатной плоскости будет представлено двумя линиями y = x - 4 (когда x > 4) и y = 4 - x (когда x < 4), проходящими через точку (4, 0).

Я надеюсь, что это помогло тебе понять решение этих уравнений! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Я здесь, чтобы помочь!