Преобразуй трёхчлен 18⋅x⋅y+y^2+81⋅x^2 в квадрат двучлена.

Чтобы преобразовать трехчлен в квадрат двучлена, нам необходимо найти такое выражение, которое будет иметь вид (a + b)^2, где a и b - коэффициенты перед переменными x и y.

В нашем случае, у нас есть трехчлен 18⋅x⋅y + y^2 + 81⋅x^2. Давайте попробуем преобразовать его в квадрат двучлена.

Сначала мы видим, что у нас есть два слагаемых с переменной y, поэтому возможно у нас в будущем будет выражение вида (a + y)^2.

Далее, мы видим, что у нас есть слагаемое 81⋅x^2. Мы хотим "добавить" его в наше будущее выражение (a + y)^2, поэтому мы можем представить его в виде (9⋅x)^2, так как 9^2 равно 81.

Теперь у нас осталось слагаемое 18⋅x⋅y. Мы хотим добавить его в наше будущее выражение (a + y)^2, поэтому нам нужно найти такое число b, чтобы (2⋅b⋅a) было равно 18⋅x⋅y.

Разделив 18⋅x⋅y на 2⋅b, мы получим b = 9⋅x.

Итак, мы можем представить наш исходный трехчлен 18⋅x⋅y + y^2 + 81⋅x^2 в виде квадрат двучлена:

(9⋅x + y)^2.

Вот и ответ: трехчлен 18⋅x⋅y + y^2 + 81⋅x^2 можно преобразовать в квадрат двучлена (9⋅x + y)^2.