Представьте выражение 5^n * 25^2n * 125^1-n (n — целое число)

в виде степени с основанием 5.

Чтобы представить данное выражение в виде степени с основанием 5, мы должны объединить все основания степеней, так как основания всех трех чисел являются степенями числа 5.

Для этого, мы можем использовать следующие правила вычисления степеней:

1. Умножение степеней одного и того же числа: a^m * a^n = a^(m+n) - результатом будет число, у которого основание степени остается таким же, а показатель степени равен сумме показателей в исходных степенях.

2. Деление степеней одного и того же числа: a^m / a^n = a^(m-n) - результатом будет число, у которого основание степени остается таким же, а показатель степени равен разности показателей в исходных степенях.

3. Возведение в степень степени: (a^m)^n = a^(m*n) - результатом будет число, у которого основание степени остается таким же, а показатель степени получается путем умножения показателя исходной степени на показатель степени внешней.

Теперь, давайте применим эти правила к данному выражению:

5^n * 25^2n * 125^1-n

Сначала подведем все числа к основанию 5:

5^n = (5^1)^n = 5^(1*n) = 5n

25^2n = (5^2)^2n = 5^(2*2n) = 5^(4n)

125^1-n = (5^3)^(1-n) = 5^(3*(1-n)) = 5^(3-3n)

Теперь у нас есть:

5n * 5^(4n) * 5^(3-3n)

Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием:

5^(n+4n+(3-3n))

Выполняем вычисления:

5^(5n+3-2n)

Теперь у нас есть выражение в виде степени с основанием 5 и показателем степени (5n+3-2n):

5^(3n+3)

Таким образом, выражение 5^n * 25^2n * 125^1-n в виде степени с основанием 5 равно 5^(3n+3).