Представьте трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена

ВЕРХНИЙ И НИЖНИЙ ВАРИАНТ!

а² - 2ab + b² = (a - b)²

c² + 10c + 25 = (c + 5)²

p² +36 - 12p = (p - 6)²

9 + a² - 6a = (3 - a)²

81a² - 18 ab + b² = (9a - b)²

-36m² + 60m - 25 = (6m - 5)²

16p² + 8pk³ + k⁶ = (4p + k³)²

81x⁶ +72 x³y² + 16y⁴ = (9x³ + 4y²)²

16x¹⁰ + 4x⁵ + 0,25 = (4x⁵ + 0,5)²

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос по представлению трехчлена в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена.

Для начала, нам нужно понять, что такое трехчлен. Трехчленом называется алгебраическое выражение или многочлен, который состоит из трех членов. Члены, в свою очередь, разделяются знаками "+" или "-". Например, в нашем случае трехчленом является выражение 4x^2 + 12x + 9.

Первый вариант: представление трехчлена в виде квадрата суммы двучлена.

Для начала, мы будем искать двучлен, само выражение, которое будет являться квадратом. В данном случае, будем искать двучлен вида (ax + b)^2.

Раскрывая скобки в этом выражении, мы получим: (ax + b)^2 = (ax + b)(ax + b) = a^2x^2 + abx + abx + b^2 = a^2x^2 + 2abx + b^2.

На данном этапе, мы видим, что в получившемся двучлене есть 3 члена: a^2x^2, 2abx и b^2. Как мы можем увидеть, в данном задании трехчлен описывается тремя членами: 4x^2, 12x и 9.

Теперь, нам нужно свести двучлен a^2x^2 + 2abx + b^2 к трехчлену, сравнивая его с исходным трехчленом 4x^2 + 12x + 9.

Сравнивая коэффициенты в двучлене и трехчлене, мы видим, что a^2x^2 должен быть равен 4x^2, 2abx должен быть равен 12x и b^2 должен быть равен 9.

Исходя из этого, мы можем сделать следующие уравнения:
1) a^2x^2 = 4x^2
2) 2abx = 12x
3) b^2 = 9

Теперь, давайте решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1) a^2x^2 = 4x^2
Для того, чтобы равенство было верным, переменные a и x должны быть равными. То есть, a = 2.

2) 2abx = 12x
Мы знаем, что a = 2, поэтому можем заменить это значение в уравнении:
2*2*b*x = 12x
4bx = 12x
Теперь делим обе части уравнения на x:
4b = 12
b = 3

3) b^2 = 9
Так как мы уже вычислили значение b, можем заменить его в уравнении:
3^2 = 9
9 = 9

Теперь, чтобы получить полное представление трехчлена в виде квадрата суммы двучлена, мы можем записать:
4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2.

Таким образом, мы представили исходный трехчлен в виде квадрата суммы двучлена.

Second вариант: представление трехчлена в виде квадрата разности двучлена.

В этом варианте нам также нужно найти двучлен, но теперь он будет вида (ax - b)^2.

Раскрывая скобки в этом выражении, мы получим: (ax - b)^2 = (ax - b)(ax - b) = a^2x^2 - abx - abx + b^2 = a^2x^2 - 2abx + b^2.

На данном этапе, мы видим, что в получившемся двучлене также есть 3 члена: a^2x^2, -2abx и b^2. В задании трехчлен описывается тремя членами: 4x^2, 12x и 9.

Теперь, нам нужно свести двучлен a^2x^2 - 2abx + b^2 к трехчлену.

Сравнивая коэффициенты в двучлене и трехчлене, мы видим, что a^2x^2 должен быть равен 4x^2, -2abx должен быть равен 12x и b^2 должен быть равен 9.

Исходя из этого, мы можем записать уравнения:
1) a^2x^2 = 4x^2
2) -2abx = 12x
3) b^2 = 9

Решим каждое из уравнений:

1) a^2x^2 = 4x^2
Так как равенство должно быть верным, переменные a и x должны быть равными, то есть a = 2.

2) -2abx = 12x
Мы знаем, что a = 2, поэтому можем заменить это значение в уравнении:
-2*2*b*x = 12x
-4bx = 12x
Теперь делим обе части уравнения на x:
-4b = 12
b = -3

3) b^2 = 9
Заменим значение b в уравнении:
(-3)^2 = 9
9 = 9

Таким образом, для данного трехчлена мы получили, что a = 2 и b = -3.

Теперь, чтобы получить полное представление трехчлена в виде квадрата разности двучлена, мы можем записать:
4x^2 + 12x + 9 = (2x - 3)^2.

Таким образом, мы можем представить трехчлен в виде квадрата суммы (2x + 3)^2 или квадрата разности (2x - 3)^2 двучлена.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и информативным. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!