Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(3) в виде обыкновенной дроби

. Единицу оставляем, как целую часть, а 3 в периоде переписываем так: в знаменателе разница двух модулей (то есть 3 - 0, тройка в периоде, а ноль - следующее число по модулю. К примеру, если бы было 1,2(3), мы бы от 32 отнимали 2.), а в числителе столько девяток, сколько цифр в периоде - у нас будет одна девятка. Получается . После этого сокращаем и получаем

Объяснение: