Предполагая, что 0<a<90 , определите 4(ctg2a^2), если

Предполагая, что 0<a<90 ,   Определите 4(ctg²2α) , если sina=1/3.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

ответ:  6,125 .

Объяснение:  * * *ctg(α+β) = (ctgα*ctgβ -1) / (ctgβ+ctgα)   * * *  || α=β ||⇒ ctg2α = (ctg²α -1) / 2ctgα.

4ctg²2α =   4*( (ctg²α -1 ) /2ctgα ) )²  = (ctg²α -1 )²/ ctg²α

--- нужно вычислить (ctgα)   ctg²α

ctg²α =cos²α /sin²α =  (1 -sin²α) /sin²α =1 /sin²α  - 1 =

sinα = 1/3 ⇒ sin²α = (1/3)² =1/9 , отсюда   1/sin²α = 9  и  ctg²α = 8 .

Окончательно : 4ctg²2α =   (ctg²α -1 )²/ ctg²α = (8 -1)²/8 = 49/8  = 6,125.

условие  0<a<90   оказалось лишнее  (не был использован)