ПОЙМИТЕ МЕНЯ У МЕНЯ С**А ВЫХОДИТ ТРОЙКА, А УЧИТЬСЯ ОСТАЛОСЬ НЕДЕЛЮ И ЭТО КАПЕЦ, Я ТЕМА ЭН ФАКТОРИАЛ​

Объяснение:

1.

n!=7*(n-1)!

n*(n-1)!=7*(n-1)!

n=7.

ответ: n=7.

2.

(n+17)!=420*(n+15)!

(n+15)!*(n+16)*(n+17)=420*(n+15)!

(n+16)*(n+17)=420

n²+33n+272=420

n²+33n-148=0    D=1681      √D=41

n₁=-37 ∉        n₂=4,

ответ: n=4.

3.

(k-10)!=77*(k-11)!

(k-11)!*(k-10)=77*(k-11)!

k-10=77

k=87.

ответ: k=87.

4.

(3x)!=504*(3x-3)!

(3x-3)!*(3x-2)(3x-1)*3x=504*(3x-1)!

(3x-2)(3x-1)*3x=504

(3x-2)(3x-1)*3x=2*2*2*3*3*7

(3x-2)(3x-1)*3x=8*9*7

(3x-2)(3x-1)*3x=7*8*9   ⇒

3x=9  |÷3

x=3.

ответ: x=3.

1) n=7

2) n=4

3) k=87

4) x=3

Объяснение:

Формула n!=1·2·3·...·n, исключение 0!=1, n!>0, n=0;1;2;3;...

1) n!=7(n-1)!

n·(n-1)!=7(n-1)!

Делим на (n-1)!>0

n=7

2) (n+17)!=420(n+15)!

(n+15)!(n+16)(n+17)=420(n+15)!

Делим на (n+15)!>0

(n+16)(n+17)=420

n²+33n+272=420

n²+33n-148=0

D=33²-4·1·(-148)=1089+592=1681=41²

n₁,₂=(-33±41)/2

n₁=(-33-41)/2=-37<0

n₂=(-33+41)/2=4

3) (k-10)!=77(k-11)!

(k-10)(k-11)!=77(k-11)!

k-10=77

k=87

4) (3x)!=504(3x-3)!

x≥3

3x(3x-1)(3x-2)(3x-3)!=504(3x-3)!

Делим на 3(3x-3)!>0

x(3x-1)(3x-2)=168

9x³-9x²+2x-168=0

9x³-27x²+18x²-54x+56x-168=0

9x²(x-3)+18x(x-3)+56(x-3)=0

(x-3)(9x²+18x+56)=0

x-3=0

x=3

9x²+18x+56=0

D=324-224=100=10²

x₁=(-18-10)/18=-14/9<0

x₂=(-18+10)/18=-4/9<0