Постройте график и опишите свойства функции (14.13—14.17):
14.13. 1) f(x) = -х² - 4х + 6​

Чтобы построить график функции f(x) = -х² - 4х + 6, мы сначала найдем вершину параболы, оценим направление ветвей параболы, а также найдем оси симметрии и точки пересечения с осями координат.

1) Найдем вершину параболы. В общем случае, для функции вида f(x) = ax² + bx + c, вершина параболы может быть найдена по формуле x = -b/ (2a), y = f(-b/ (2a)). В данном случае, a = -1, b = -4, c = 6. Подставим значения в формулы для нахождения x и y:

x = -(-4) / (2 * -1) = 4 / -2 = -2
y = -(-2)² - 4(-2) + 6 = -4 + 8 + 6 = 10

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-2, 10).

2) Определим направление ветвей параболы. Так как коэффициент a = -1 (отрицательное число), парабола будет направлена вниз, в отрицательном направлении оси y. Это означает, что парабола будет выпуклой вниз.

3) Найдем ось симметрии параболы. Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы, поэтому ось симметрии этой параболы будет иметь уравнение x = -2.

4) Найдем точки пересечения с осями координат. Чтобы найти точку пересечения с осью x, решим уравнение f(x) = 0:
-х² - 4х + 6 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac. Здесь b = -4, a = -1, c = 6. Подставим значения в формулу для нахождения дискриминанта:

D = (-4)² - 4(-1)(6) = 16 + 24 = 40

Так как дискриминант положительный (D > 0), квадратное уравнение имеет два различных корня. Мы можем найти эти корни, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (-(-4) + √40) / (2 * -1) = (4 + √40) / -2
x₂ = (-(-4) - √40) / (2 * -1) = (4 - √40) / -2

Упрощаем выражения:

x₁ = -2 + √10
x₂ = -2 - √10

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (-2 + √10, 0) и (-2 - √10, 0).

Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x = 0 в уравнение функции:

f(0) = -0² - 4 * 0 + 6 = 6

Таким образом, парабола пересекает ось y в точке (0, 6).

Теперь, когда мы нашли вершину параболы, оценили направление ветвей, определили ось симметрии и точки пересечения с осями координат, мы можем построить график функции f(x) = -х² - 4х + 6.

На координатной плоскости, проведем ось x и ось y. Найдем и отметим вершину параболы (-2, 10). Так как парабола направлена вниз, мы будем рисовать часть параболы ниже оси x. Проведем параболу, которая проходит через вершину и точки пересечения с осями x и y.

График функции f(x) = -х² - 4х + 6 будет выглядеть следующим образом:

^
|
12 |
|
|
|
10 + ( - - - - - - - - )
|
|
8 |
|
|
|
6 |
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
|
|
0 +----------------------->
-4 -3 -2 -1 0 1 2 ...

Таким образом, график функции f(x) = -х² - 4х + 6 будет параболой, направленной вниз, с вершиной в точке (-2, 10). Она пересекает ось x в точках (-2 + √10, 0) и (-2 - √10, 0), а ось y - в точке (0, 6).