Постройте график функции y=|x|(x+1)-6x и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно 2 общие точки

ответ:

держи график.

объяснение:

а чтобы найти точки спряжения на записать систему. у=м это прямая параллельная оси абцис по определению. а по графику мы видим что это все значения от -4 до 12

Хорошо, давайте начнем.

1. Построение графика функции y=|x|(x+1)-6x:
Для построения графика функции y=|x|(x+1)-6x, мы будем последовательно подставлять различные значения x в функцию и находить соответствующие значения y. Затем мы построим график, используя найденные точки.

a. Найдем значения y для нескольких значений x:
Давайте подставим некоторые значения x в функцию и найдем соответствующие значения y.

При x=0:
y = |0|(0+1) - 6*0
y = 0*(1) - 0
y = 0

При x=-1:
y = |-1|(-1+1) - 6*(-1)
y = 1*(0) + 6
y = 6

При x=1:
y = |1|(1+1) - 6*1
y = 1*(2) - 6
y = -4

При x=2:
y = |2|(2+1) - 6*2
y = 2*(3) - 12
y = -6

Теперь у нас есть некоторые точки (x, y), которые мы можем использовать для построения графика.

b. Построение графика:
Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем построить график. Нарисуем оси координат и отметим точки (0, 0), (-1, 6), (1, -4) и (2, -6).

^
|
6 |- o (-1,6)
|
4 | o
|
2 | o (1,-4)
|
0 |___________________________>
-2 -1 0 1 2 3 4 5

Теперь соединим полученные точки гладкой кривой. График будет выглядеть как буква "V" с вершинами в точках (0, 0), (-1, 6) и (1, -4), и направлен вниз. Это основной график функции y=|x|(x+1)-6x.

2. Определение значений m, при которых прямая y=m имеет 2 общие точки с графиком:
Чтобы прямая y=m имела ровно 2 общие точки с графиком функции y=|x|(x+1)-6x, она должна пересекать график в двух различных точках. Для этого возможны два варианта:

a. Прямая y=m пересекает график в вершинах буквы "V":
Если прямая y=m пересекает график в вершинах буквы "V" (то есть в точках (0, 0), (-1, 6) или (1, -4)), то она будет иметь 2 общие точки с графиком функции.

b. Прямая y=m пересекает график на противоположных концах "V":
Если прямая y=m пересекает график функции на противоположных концах "V", то она также будет иметь 2 общие точки с графиком. Например, если мы возьмем прямую y=3 и проведем ее через две точки на графике, находящиеся на противоположных концах "V", то она будет пересекать график в двух точках, что удовлетворяет условию задачи.

Вывод:
Таким образом, прямая y=m будет иметь ровно 2 общие точки с графиком функции y=|x|(x+1)-6x, если она пересекает график в вершинах буквы "V" (т.е. в точках (0, 0), (-1, 6) или (1, -4)), или если она пересекает график на противоположных концах "V". В остальных случаях (например, если прямая проходит через середину "V" или ниже него), она будет иметь 0, 1 или более 2 общих точек с графиком.