Постройте график функции y=(x-9)(x^2-9)/(x^2-6x-27) и определите, при каких значениях построенный график не будет иметь общих точек с прямой y=kx

Question

Алгебра: Постройте график функции y=(x-9)(x^2-9)/(x^2-6x-27) и определите, при каких значениях построенный график не будет иметь общих точек с прямой y=kx

stylestudionmovp557 · Answer

Область определения функции: функция существует, если знаменатель дроби не обращается в нуль, т.е. $\tt x^2-6x-27\ne 0$

$\tt (x-3)^2-36\ne 0\\ (x-3-6)(x-3+6)\ne 0\\ (x-9)(x+3)\ne 0\\ x_1\ne 9\\ x_2\ne -3$

Упростим функцию: $\tt \displaystyle y=\frac{(x-9)(x-3)(x+3)}{(x+3)(x-9)}=x-3$

Получили линейную функцию; графиком линейной функции является прямая, проходящая через точки (0;-3), (3;0).

Графики функций не имеют общих точек, если $\tt y=kx$ проходит через выколотые точки, т.е. через точки $\tt (9;6),~ (-3;-6)$

Подставляя координаты, получим:

$\tt 6=9k ~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt k=\frac{2}{3}} \\ \\ -6=-3k~~~\Rightarrow~~~ \boxed{\tt k=2}$

Решим теперь уравнение $\tt kx=x-3~~\Rightarrow~~ x=\dfrac{3}{1-k}$

Очевидно, что при $\tt \boxed{\tt k=1}$ уравнение решений не имеет, а следовательно, графики функций при k=1 не имеют общих точек.

ответ: 2/3; 1; 2.

Постройте график функции y=(x-9)(x^2-9)/(x^2-6x-27) и определите, при каких значениях построенный гр

Постройте график функции y=(x-9)(x^2-9)/(x^2-6x-27) и определите, при каких значениях построенный график не будет иметь общих точек с прямой y=kx

Популярные вопросы