Постройте график функции y= x-3 при х< 3 -1,5х+4,5 при 3 < или = x < или =4 1,5x-7,5 при x> 4 определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки , можно с графиком,

Добрый день!

Чтобы построить график функции y=x-3, мы обязательно должны знать, какие значения x можно подставить в эту функцию.

Так как в условии задачи дано условие для различных значений x, мы разделим задачу на несколько частей и построим график для каждой из этих частей.

Для x<3, у нас есть функция y=x-3. Чтобы построить её график, выберем несколько значений x (например, -2, 0, 2) и найдём соответствующие значения y:

При x = -2: y = -2 - 3 = -5
При x = 0: y = 0 - 3 = -3
При x = 2: y = 2 - 3 = -1

Теперь, используя эти значения, мы можем построить точки на графике: (-2,-5), (0,-3), (2,-1).

Для 3<=x<=4, у нас есть функция y=-1,5x+4,5. По аналогии с предыдущей частью, найдём несколько значений y:

При x = 3: y = -1,5*3 + 4,5 = 0
При x = 4: y = -1,5*4 + 4,5 = -3

Теперь построим точки на графике: (3,0), (4,-3).

Для x>4, у нас есть функция y=1,5x-7,5. Найдём несколько значений y:

При x = 5: y = 1,5*5 - 7,5 = -0,5
При x = 6: y = 1,5*6 - 7,5 = 0
При x = 7: y = 1,5*7 - 7,5 = 0,5

Теперь построим точки на графике: (5,-0,5), (6,0), (7,0,5).

Итак, мы построили график функции y=x-3 при x<3, y=-1,5x+4,5 при 3<=x<=4 и y=1,5x-7,5 при x>4. Графики этих функций будут представлять собой линии на графике.

Теперь перейдём ко второй части задачи: определение значений m для которых прямая y=m имеет две общие точки с графиком.

Чтобы прямая y=m имела ровно две общие точки с графиком, она должна пересекать график дважды. Это означает, что эта прямая должна касаться двух разных участков графика функции.

Если мы посмотрим на построенный график, мы заметим, что прямая y=m будет пересекать график только на участках с функцией y=x-3 и y=-1,5x+4,5, так как они являются линиями.

То есть, чтобы найти значения m, при которых прямая y=m пересекает график два раза, нужно найти значения m, для которых прямая y=m принимает значения, находящиеся между значениями функций y=x-3 и y=-1,5x+4,5 на соответствующих участках.

Например, если мы рассмотрим участок графика с функцией y=x-3, то прямая y=m должна иметь значения между значениями y=x-3 на этом участке. Поэтому, если y=m, то должно выполняться неравенство m < x-3.

Аналогично, для участка графика с функцией y=-1,5x+4,5, прямая y=m должна иметь значения между значениями y=-1,5x+4,5 на этом участке. Значит, если y=m, то должно выполняться неравенство m > -1,5x+4,5.

Теперь решим систему этих двух неравенств и найдём значения m, которые удовлетворяют обоим неравенствам.

m < x-3 и m > -1,5x+4,5

Для этого, найдём пересечение этих двух функций, это будет точка, где будут выполняться оба неравенства одновременно.

m < x-3 ⇒ x-3 > m
m > -1,5x+4,5 ⇒ -1,5x+4,5 < m

Теперь объединим эти два неравенства:

x-3 > m ⇒ x > m+3
-1,5x+4,5 < m ⇒ x > (4,5-m)/1,5

Пересечение этих двух неравенств будет задавать интервал значений x, при которых выполняются оба неравенства одновременно:

m+3 < x и x > (4,5-m)/1,5

Теперь мы знаем, что прямая y=m пересекает график функции y=x-3 два раза, когда значение m находится в интервале (-(бесконечность), -2) или (0, +бесконечность).

Также, прямая y=m пересекает график функции y=-1,5x+4,5 два раза, когда значение m находится в интервале (-бесконечность, 1) или (3, +бесконечность).

Надеюсь, мой ответ был понятен и подробен. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!