Постройте график функции y= дробь, числитель — 9x плюс 1, знаменатель — 9x в степени 2 плюс x . Определите, при каких значениях k прямая y = kx имеет с графиком ровно одну общую точку. Объясните подробно

Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом.

Для начала, давайте построим график функции y= (9x + 1) / (9x^2 + x).

Чтобы нарисовать график функции, мы начнем с выбора нескольких значений x и вычислим соответствующие значения y.

Допустим, мы выберем несколько значений x: -2, -1, 0, 1 и 2. Подставим их в функцию и вычислим значения y.

Для x = -2: y = (9(-2) + 1) / (9(-2)^2 + (-2)) = (-17) / 34 ≈ -0.5
Для x = -1: y = (9(-1) + 1) / (9(-1)^2 + (-1)) = (-8) / 10 = -0.8
Для x = 0: y = (9(0) + 1) / (9(0)^2 + 0) = 1 / 0 = ∞
Для x = 1: y = (9(1) + 1) / (9(1)^2 + 1) = 10 / 18 ≈ 0.56
Для x = 2: y = (9(2) + 1) / (9(2)^2 + 2) = 19 / 38 ≈ 0.5

Теперь, используя эти значения, мы можем построить график. Прокладываем точки, где значения x и y соответствуют друг другу, и соединяем их прямыми линиями.

^
|
1 | .
| .
0 | .
| .
-1 |----------+-----------------+
-2 -1 1



Теперь, чтобы определить, при каких значениях k прямая y=kx будет иметь с графиком ровно одну общую точку, нам необходимо найти точку пересечения этих двух графиков.

Формула прямой y=kx говорит нам, что значение y равно произведению значения x на k.

Мы видим, что прямая y=kx проходит через начало координат (0,0). Таким образом, для того чтобы прямая y=kx имела одну общую точку с графиком функции y=(9x + 1) / (9x^2 + x), они должны пересекаться в точке (0,0).

Давайте подставим x=0 в нашу функцию и найдем y для точки (0,0):
y = (9(0) + 1) / (9(0)^2 + 0) = 1 / 0 = ∞

Мы видим, что при x=0 значение y становится бесконечно большим (∞).

Однако, прямая y=kx проходит через начало координат (0,0) для любого значения k. Это означает, что для любого значения k, прямая y=kx будет иметь одну общую точку с графиком функции y=(9x + 1) / (9x^2 + x).

Итак, ответ на ваш вопрос: при любом значении k прямая y=kx будет пересекать график функции y=(9x + 1) / (9x^2 + x) в точке (0,0), то есть они будут иметь одну общую точку.