Постройте график функции y=6/x+2 -1. Запишите уравнения асимптот

Чтобы построить график функции y=6/x+2 -1, мы можем использовать несколько методов. В данном случае у нас есть рациональная функция, которая имеет горизонтальную асимптоту и вертикальную асимптоту.

1. Горизонтальная асимптота:
Горизонтальная асимптота - это горизонтальная линия, которую график функции приближается, но никогда не пересекает. Чтобы найти горизонтальную асимптоту, рассмотрим предел функции при x, стремящемся к бесконечности и минус бесконечности.
Предел функции при x -> ∞:
lim (x->∞) 6/x+2 -1 = 0+2-1 = 1

Предел функции при x -> -∞:
lim (x->-∞) 6/x+2 -1 = 0+2-1 = 1

Итак, у нас есть горизонтальная асимптота y = 1.

2. Вертикальная асимптота:
Вертикальная асимптота - это вертикальная линия, которую график функции приближается, но никогда не пересекает. Чтобы найти вертикальную асимптоту, мы должны обратить внимание на значения x, при которых функция неопределена. В данном случае у нас функция имеет вертикальную асимптоту при x = 0, так как деление на ноль неопределено.

Теперь, когда мы знаем асимптоты (горизонтальную асимптоту y = 1 и вертикальную асимптоту x = 0), мы можем построить график функции.

Для построения графика сначала выберем некоторые значения x и вычислим соответствующие значения y. Затем нарисуем точки (x, y) на плоскости и соединим их линией.

Выберем несколько значений x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Когда x = -3, y = 6/(-3)+2 -1 = -2+2-1 = -1.
Когда x = -2, y = 6/(-2)+2 -1 = -3+2-1 = -2.
Когда x = -1, y = 6/(-1)+2 -1 = -8+2-1 = -7.
Когда x = 0, функция неопределена.
Когда x = 1, y = 6/(1)+2 -1 = 6+2-1 = 7.
Когда x = 2, y = 6/(2)+2 -1 = 3+2-1 = 4.
Когда x = 3, y = 6/(3)+2 -1 = 2+2-1 = 3.

Теперь, когда у нас есть значения x и y, мы можем нарисовать точки и соединить их линией.

Ось x будет горизонтальной осью, а ось y будет вертикальной осью. На графике мы отметим асимптоты и нарисуем кривую линию, которая соединяет точки.

Согласно вычислениям, мы получаем следующий график:

|
y | ----
| / \
| /
| /
| ---
|_________________________________________
x

График функции y = 6/x+2 -1 будет выглядеть примерно так: сначала пойдет вверх, приближаясь к асимптоте y = 1, затем ответвится вправо и будет стремиться к асимптоте x = 0, но никогда ее не пересечет.