Постройте график функции у= х³-2х²/(х-2)
по плану:
написать область определения функции
во что превращается функция после упрощения
ответ на вопрос: при каком значении а прямая у=а имеет с графиком ровно 2 общих точки ?
у||х, у=а

В решении.

Объяснение:

Постройте график функции

у= х³-2х²/(х-2)

по плану:

1) Во что превращается функция после упрощения?

у = (х²(х - 2))/(х - 2);

Сократить числитель и знаменатель на (х - 2), функция превращается в уравнение квадратичной функции у = х².

График - парабола с центром в начале координат (0; 0), ветви направлены вверх.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.

Таблица:

х -3    -2     -1     0    1    2    3

у  9     4      1      0    1    -     9

2) Написать область определения функции.

Область определения - это проекция графика функции на ось Ох.

Обозначается как D(f) или D(у).  

Область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Обычно запись: D(у) = R.

Но, так как х в знаменателе, по ОДЗ х не может быть равен 2, поэтому область определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме х = 2. В этой точке функция не определена.

D(у) = R : х ≠ 2.

3) ответ на вопрос: при каком значении а прямая у=а имеет с графиком ровно 2 общих точки ?

Согласно графика, при любом а > 0 (весь график выше оси Ох).