Постройте график функции:

2х + 13 при х ˂ -5,
у = 3 при -5 ≤ х ≤ 5,
2х - 7 при х ˃ 5.

Найдите все значения k, при которых прямая у = kх пересекает этот график в трех различных точках.

Для построения графика функции сначала нужно разбить ось x на интервалы соответствующие данным условиям.
Заметим, что ось x разбивается на три интервала: х < -5, -5 ≤ х ≤ 5, х > 5.

Начнём с построения первого участка графика для х < -5, где у = 2х + 13.
Для этого выберем произвольное значение х, например х = -6.
Подставляем х в формулу: у = 2х + 13 = 2(-6) + 13 = 1.
Таким образом, у = 1 при х = -6.
Повторяем этот шаг с другими значениями х в интервале х < -5.
Построим график с этими точками и прямой линией:

x

|
_______________|_________________________
-5 -6 0

Теперь построим второй участок графика для -5 ≤ х ≤ 5, где у = 3.
Для этого выберем произвольное значение х, например х = 0.
Подставляем х в формулу: у = 3.
Таким образом, у = 3 при х = 0.
Построим график с этой точкой:

x

|
_______________|__ 3 _________________
-5 -6 0

Теперь построим третий участок графика для х > 5, где у = 2х - 7.
Для этого выберем произвольное значение х, например х = 6.
Подставляем х в формулу: у = 2х - 7 = 2(6) - 7 = 5.
Таким образом, у = 5 при х = 6.
Повторяем этот шаг с другими значениями х в интервале х > 5.
Построим график с этими точками и прямой линией:

x

|
_______________|__ 3 _________________
-5 -6 0 6

Теперь у нас есть график с тремя участками и различными значениями y в разных интервалах x.

Чтобы найти все значения k, при которых прямая у = kх пересекает этот график в трех различных точках, нужно провести прямую у = kх и найти значения k, при которых пересечения происходят в трех точках.
Давайте рассмотрим все возможные случаи:

1. Если прямая у = kх пересекает график только на участках х < -5 или х > 5, то пересечение происходит только в одной точке. В этом случае значения k не удовлетворяют условию задачи.

2. Если прямая у = kх и участки х < -5 и х > 5 не пересекаются вообще, то пересечение происходит в двух точках. И в этом случае значения k также не удовлетворяют условию задачи.

3. Случай, когда прямая у = kх проходит через участок -5 ≤ х ≤ 5 и пересекает график функции в трех различных точках, удовлетворяет условию задачи.

Итак, чтобы прямая у = kх пересекала график функции в трех различных точках, значение k должно удовлетворять следующему условию: прямая у = kх должна пересекать график функции на участке -5 ≤ х ≤ 5.

Подведя итог, чтобы найти все значения k, при которых прямая у = kх пересекает график функции в трех различных точках, мы должны рассмотреть значения k в диапазоне, где х находится в интервале -5 ≤ х ≤ 5.