Построить график функции y=log2(x-2)

Question

Алгебра: Построить график функции y=log2(x-2)

Arthurkaa · Answer

Логарифмическая — функция, обратная потенциированию.

Построив график обратной функции и зеркально отразив его относительно прямой y = x, получим нужный нам график.

Итак, обратная к

y = log_2 (x - 2)

функция — это

x = 2^y + 2

Строим график

y = 2^x + 2

Его можно получить из графика

y = 2^x

смещением вверх на 2 (либо смещением оси y вниз на 2).

Это — быстровозрастающая функция, равная 1 при x = 0, стремящаяся к 0 на минус бесконечности. Располагается только в верхней полуплоскости (область значений y ≥ 0). Несколько точек для построения: x = 1, y = 2; x = 2, y = 4; x = 4, y = 16; x = -1, y = 0.5; x = -2, y = 0.25.

Рисунок 1 — графики функций y = 2^x и y = 2^x + 2

Отражением относительно прямой y = x получаем искомый график.

Рисунок 2 — графики функций y = 2^x + 2 и заданной y = log_2 (x - 2)