Построить график функции y=-х²+2х+3
[y=2x²+2x-4]
По графику выяснить:
1) при каких значениях х функция принимает поло- жительные [отрицательные] значения;
2) при каких значениях х функция убывает [возрастает];
3) при каких значениях х функция принимает наи- меньшее [наибольшее] значение и найти это значение.

Для построения графика функции y = -x² + 2x + 3, давайте сначала построим таблицу значений, затем нарисуем график и ответим на ваши вопросы:

x | y

--+

-2 | 7

-1 | 2

0 | 3

1 | 4

2 | 3

3 | 0

Теперь давайте построим график, используя эти точки:

|

7 + *

| *

|

4 + *

| *

|

3 + *

| *

|

2 + *

|

| *

0 +

|

-2 -1 0 1 2 3

ответы на ваши вопросы:

1) Функция y = -x² + 2x + 3 принимает положительные значения в интервалах (-2, -1) и (2, 3). Она принимает отрицательные значения в интервале (-1, 2).

2) Функция убывает на интервалах (-∞, -1) и (1, ∞). Она возрастает на интервале (-1, 1).

3) Наименьшее значение функции составляет y = 0, которое достигается при x = 3. Наибольшее значение функции составляет y = 7, которое достигается при x = -2.

Помимо этого, построим график для функции y = 2x² + 2x - 4:

```

|

10 + *

| *

|

5 + *

| *

|

0 + *

| *

|

-5 + *

|

| *

-10 +

|

-2 -1 0 1 2 3

```

Из этого графика можно сделать те же выводы по вопросам 1-3, но с другими значениями.