Построить график функции y=1/3 sin 3(x+пи/2)+1

это у=синх, а синх+2, будет тоже самое, только график переместится по оси у не 2 единицы вверх. 
свойства 
Область определения функции — множество R всех действительных чисел. 

Множество значений функции — отрезок [1; 3], т.е. синус функция — ограниченная. 

Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R. 
График функции симметричен относительно точко (0,2). 

Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π: 

sin(x+2π·k) +2 = sin x + 2, где k ∈ Z для всех х ∈ R. 
sin x +2 не равна 0 при x любое 

sin x+2 > 0 (положительная) для всех x любое 
sin x +2< 0 (отрицательная) не бывает отрицательной. 

Функция возрастает от 1 до 3 на промежутках: 
Функция убывает от 1 до 3 на промежутках: 
Наибольшее значение функции sin x+2 = 3 в точках: х= пи/2+2π·k где k ∈ Z 
Наименьшее значение функции sin x +2 = 1 в точках: х=3пи/2+2π·k где k ∈ Z