Построить график функции у= sin модуль х

     Строим график на положительных  x, а затем симметричный относительно оси ординат для отрицательных x. Получаем

Для построения графика функции у = sin |х|, мы можем использовать следующий подход:

Шаг 1: Определение области определения функции
Областью определения этой функции являются все вещественные числа, так как модуль любого числа всегда неотрицателен.

Шаг 2: Нахождение точек перегиба и экстремумов функции
Для этого нам понадобится производная функции. Так как у = sin |х|, мы можем воспользоваться цепным правилом дифференцирования. В данном случае, производная функции будет зависеть от знака х:

1) Если х ≥ 0, то y' = cos х, так как |х| = х.
2) Если х < 0, то y' = -cos х, так как |х| = -х.

Теперь мы можем найти точки перегиба, где производная функции равна нулю или не существует. Так как у функции sin |х| нет точек перегиба, мы можем перейти к следующему шагу.

Шаг 3: Построение таблицы значений
Для построения графика функции, мы можем создать таблицу значений, подставляя различные значения х в функцию у = sin |х| и вычисляя соответствующие значения у. Чтобы сделать это, мы можем выбрать несколько значений х в разных диапазонах, например: -2π, -π, 0, π, 2π.

Затем, подставляем эти значения х в функцию у = sin |х| и вычисляем значения у:

-2π: у = sin |-2π| = sin (2π) = 0
-π: у = sin |-π| = sin (π) = 0
0: у = sin |0| = sin (0) = 0
π: у = sin |π| = sin (π) = 0
2π: у = sin |2π| = sin (2π) = 0

Шаг 4: Построение графика
Теперь, когда у нас есть значения х и у, мы можем построить график функции у = sin |х|. На оси х мы отмечаем значения -2π, -π, 0, π, 2π, а на оси у - значения 0. Затем, мы проводим через все эти точки горизонтальную прямую.

В результате получаем график функции у = sin |х|, который представляет из себя горизонтальную прямую на уровне y = 0. Это происходит потому, что sin |х| равен нулю при любом значении х.

Итак, график функции у = sin |х| представляет собой горизонтальную прямую на уровне y = 0.