Построить эскиз графика функции и найти ее область определения и множество значений: у=(х-1)^(4/3) - 2

Хорошо, давайте разберемся с задачей.

1. Область определения функции: чтобы найти область определения, нужно учесть, где функция может быть определена. В данной функции у нас используется разность (х-1), а затем этот результат возводится в степень (4/3).

Так как нельзя брать корень из отрицательных чисел, то у нас возникает ограничение на то, что в скобках (х-1) должно быть неотрицательное число, то есть:
х - 1 ≥ 0

Решая это неравенство, получаем:
х ≥ 1

Таким образом, область определения функции - все значения х, большие либо равные 1.

2. Построение графика функции: для построения графика функции у=(х-1)^(4/3) - 2, мы можем использовать такую методику:

- Найдем значения функции для нескольких выбранных значений х. Для удобства примем значения х равными -1, 0, 1, 2, 3.
- Найдем соответствующие значения y, подставляя выбранные значения х в функцию.
- Построим точки, соответствующие полученным парам х и у на координатной плоскости.
- Соединим точки гладкой кривой, чтобы получить график функции.

Примем следующие значения х:
х = -1, 0, 1, 2, 3

Теперь, найдем соответствующие значения у:

для х = -1:
у = (-1-1)^(4/3) - 2 = 0^(4/3) - 2 = 0 - 2 = -2

для х = 0:
у = (0-1)^(4/3) - 2 = (-1)^(4/3) - 2 = 1 - 2 = -1

для х = 1:
у = (1-1)^(4/3) - 2 = 0^(4/3) - 2 = 0 - 2 = -2

для х = 2:
у = (2-1)^(4/3) - 2 = 1^(4/3) - 2 = 1 - 2 = -1

для х = 3:
у = (3-1)^(4/3) - 2 = 2^(4/3) - 2 = 2 - 2 = 0

Теперь у нас есть значения х и соответствующие им у. Построим график:

координатная плоскость
|
|
|
| .
|
| .
| .
| .
.___________.
1 2 3 4 5

На построенном графике видно, что функция имеет параболическую форму и смещена вниз на 2 единицы. График пересекает ось х в точке (1, -2).

3. Множество значений функции: чтобы найти множество значений функции, нужно определить все возможные значения у. Исходя из построенного графика, видно, что функция принимает значения отрезка [-2, +∞). Это происходит потому, что функция у = (x-1)^(4/3) - 2 возрастает на всей области определения после пересечения оси х. Значит, множество значений функции - это все действительные числа больше или равные -2.

Таким образом, область определения функции - х ≥ 1, и множество значений функции - у ≥ -2.

Надеюсь, данное объяснение было достаточно подробным и ясным. Если у вас возникнут еще вопросы, я с удовольствием на них ответлю!