Последовательность (bn)–геометрическая прогрессия. Найдите S4 если b1=2, q=-3.

Для того чтобы найти S4, нам необходимо знать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии. Данная формула выглядит следующим образом:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов геометрической прогрессии,
b1 - первый член геометрической прогрессии,
q - знаменатель прогрессии,
n - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.

В нашем случае, у нас дана геометрическая прогрессия с первым членом b1 = 2 и знаменателем q = -3. Мы хотим найти сумму первых 4 членов прогрессии, то есть S4.

Подставим значения в формулу:

S4 = 2 * (1 - (-3)^4) / (1 - (-3)).

Теперь решим числовое выражение в скобках:

(-3)^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81.

Теперь подставим это значение в формулу:

S4 = 2 * (1 - 81) / (1 + 3).

Выполним вычисления в числителе:

1 - 81 = -80.

Получаем:

S4 = 2 * (-80) / (1 + 3).

Выполним вычисление в числителе:

2 * (-80) = -160.

Теперь выполним вычисление в знаменателе:

1 + 3 = 4.

Подставим числитель и знаменатель в формулу:

S4 = -160 / 4 = -40.

Таким образом, сумма первых 4 членов геометрической прогрессии будет равна -40.