;последовательность (аn) задана формулой an=n^2-2n+3 является ли членом последовательности число а)3; б)66; в)103

Ответы

shepa174 02.08.2020 19:52

$a_{n}=n^{2}-2n+3$
n∈Z (натуральные числа)
Проверим каждый ответ:
а) При n=0 $a_{n}=3$ - ответ не подходит, т.к n - это натуральное число, 0 не является натуральным.
При n=2 - натуральное число, 4-4+3=3 - является членом последовательности
3 - является членом последовательности

б) $n^{2}-2n+3=66$
$n^{2}-2n-63=0, D=4+4*63=256$
$n_{1}= \frac{2-16}{2} \ \textless \ 0$ - посторонний корень
$n_{2}= \frac{2+16}{2} =9$ - натуральное число
66 - является членом последовательности

в) $n^{2}-2n+3=103$
$n^{2}-2n-100=0, D=4+400=404$
Т.к. квадратный корень из дискриминанта не извлекается, то корни уравнения не будут натуральными числами
103 - не является членом последовательности
;последовательность (аn) задана формулой an=n^2-2n+3 является ли членом последовательности число а)3