Последний вопрос в тесте найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии , если дано только b3=2/3 b6=2/81

Ответы

Klimka081098 09.08.2020 10:18

Объяснение:

$b{_3} = \frac{2}{3} ; b{_6} = \frac{2}{81} .$

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии

$b{_n} = b{_1}* q^{n-1} ;$

Представим третий и шестой члены геометрической прогрессии по данной формуле

$b{_1}* q^{2} =\frac{2}{3} ; (1) \\b{_1} *q^{5} =\frac{2}{81} ; (2)$

Разелим почленно уравнение (2) на ( 1) , получим:

$q^{3} = \frac{2}{81} :\frac{2}{3} = \frac{2*3}{81*2} =\frac{1}{27};\\\\ q=\frac{1}{3} ; |q|$

Найдем первый член прогрессии из уравнения (1)

$b{_1}= \frac{2}{3} :(\frac{1}{3} )^{2} = \frac{2}{3} :\frac{1}{9} =\frac{2*9}{3*1} =6.$

Сумму бесконечной геометрической прогрессии найдем по формуле:

$S= \frac{b{_1}}{1-q} ;\\\\S= \frac{6}{1-\frac{1}{3} } =\frac{6}{\frac{2}{3} } = 6*\frac{3}{2} = 9.$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

u95macsalinaанна 08.06.2019 12:10

Решите уравнение: 3x-5(2x+1)=3(3-2x)...

1246881 08.06.2019 12:10

Сравните числа a=√2+1 и b=√3 a b a=b a...

Bosik222 08.06.2019 12:10

Через какую точку проходит график функции у=3х+5?...

2047liza 08.06.2019 12:10

Решите систему уравнений : {4х – у = 9; {3х + 7у = - 1....

85396ira 08.06.2019 12:10

vadimvadimkuz 08.06.2019 12:10

соня230403 08.06.2019 12:10

Roma473 08.06.2019 12:10

^это степень (3n+2)^2-(3n-2)^2 спростити вираз 3y-12y^3=0...

89000566004 17.04.2020 21:19

ilona122 17.04.2020 21:19