tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Алгебра
Пользуясь формулами и правилами
Пользуясь формулами и правилами дифференцирования найдите производные функций а) 5/х-х 3+корень из х + 3
б) (x²-3х-2)корень из х
в) 1 - х²/ 1 - х³
superrada
3 27.01.2020 10:32
377
Ответы
sashabayanov
23.12.2023 09:15
а) Для нахождения производной функции используем правило дифференцирования суммы, разности, произведения и частного функций.
Для начала разделим функцию на несколько слагаемых:
f(x) = 5/x - x^3 + sqrt(x) + 3
1. Найдем производную первого слагаемого 5/x:
f1(x) = 5/x
f1'(x) = (5)' * 1/x - 5 * (x^1)' / x^2
f1'(x) = 0 - 5/(x^2)
f1'(x) = -5/x^2
2. Найдем производную второго слагаемого -x^3:
f2(x) = -x^3
f2'(x) = (-x^3)' = -3x^(3-1) = -3x^2
3. Найдем производную третьего слагаемого sqrt(x):
f3(x) = sqrt(x)
f3'(x) = (sqrt(x))' = (x^(1/2))' = (1/2)x^(-1/2)
f3'(x) = 1/(2sqrt(x))
4. Найдем производную четвертого слагаемого 3:
f4(x) = 3
f4'(x) = 0 (производная константы равна нулю)
Теперь найдем производную исходной функции f(x):
f'(x) = f1'(x) + f2'(x) + f3'(x) + f4'(x)
f'(x) = -5/x^2 - 3x^2 + 1/(2sqrt(x)) + 0
f'(x) = -5/x^2 - 3x^2 + 1/(2sqrt(x))
б) Для нахождения производной второй функции также будем использовать правила дифференцирования.
f(x) = (x^2 - 3x - 2)sqrt(x)
1. Найдем производную квадратного корня sqrt(x):
f1(x) = sqrt(x)
f1'(x) = 1/(2sqrt(x))
2. Найдем производную слагаемого в скобках x^2 - 3x - 2:
f2(x) = x^2 - 3x - 2
f2'(x) = (x^2)' - (3x)' - (2)'
f2'(x) = 2x - 3 - 0
f2'(x) = 2x - 3
Теперь найдем производную исходной функции f(x):
f'(x) = f2'(x)f1(x) + f2(x)f1'(x)
f'(x) = (2x - 3)sqrt(x) + (x^2 - 3x - 2)(1/(2sqrt(x)))
в) Для нахождения производной третьей функции также будем использовать правила дифференцирования.
f(x) = (1 - x^2)/(1 - x^3)
1. Найдем производную числителя 1 - x^2:
f1(x) = 1 - x^2
f1'(x) = (1)' - (x^2)'
f1'(x) = 0 - 2x
f1'(x) = -2x
2. Найдем производную знаменателя 1 - x^3:
f2(x) = 1 - x^3
f2'(x) = (1)' - (x^3)'
f2'(x) = 0 - 3x^2
f2'(x) = -3x^2
Теперь найдем производную исходной функции f(x) с помощью правила дифференцирования частного функций:
f'(x) = (f1'(x)f2(x) - f1(x)f2'(x))/(f2(x))^2
f'(x) = ((-2x)(1 - x^3) - (1 - x^2)(-3x^2))/((1 - x^3))^2
f'(x) = (-2x + 2x^4 + 3x^4 - 3x^6)/(1 - 2x^3 + x^6)^2
f'(x) = (5x^4 - 2x + 3x^4 - 3x^6)/(1 - 2x^3 + x^6)^2
f'(x) = (8x^4 - 2x - 3x^6)/(1 - 2x^3 + x^6)^2
Таким образом, производные функций найдены согласно указанным формулам и правилам дифференцирования.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
milana0512
16.08.2019 06:10
Найдите значение выражения (частное двух дробей): (а+х)/а : (ах + х в квадрате)/(а в квадрате) при а = 56, х = 40...
евака2
16.08.2019 06:10
Одна бригада рабочих выполняет заказ за 4 часа сколько таких заказа выполнит трое рабочий за 14 часов рабочий работая вместе если они работают с одинаковой скоростью...
Sofja007
16.08.2019 06:10
Решить : площадь квадрата больше круга на 12 см².найдите сторону квадрата , если площадь круга равна 36 см²...
skillsass
16.08.2019 06:10
Мне сумма двух чисел равна 33, а разность 7. найдите данные числа. составьте уравнение прямой, проходящей через заданные две точки а (2; 0), в(0; 1)...
prosto529o
16.08.2019 06:10
Из данных равенств выберите неверное равенство а)√98=7√2. б)√1,44=-1,2 в)1\√2=√2\2. в)(1-√3)(1+√3)=-2 \-дробь...
Petrov7771
16.08.2019 06:10
Чи належить колу (х-2)²+(у+2)²=100 точка а(8: -8)?...
serialoman3
16.08.2019 06:10
Вчетырехуглдьнике abc ab = cd, угол bac = углу acd. ac = 7см, ad = 6см, ab = 4см. чему равен периметр треугольника abc? ,...
vlad007g
16.05.2020 16:16
С ЗАДАНИЕМ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС ДО КОНЦА СЕГОДНЯШНЕГО ДНЯ...
ОтличницаКотик5
16.05.2020 16:16
Решите подробно. 15 за лучший ответ...
kaka932
16.05.2020 16:16
{Нужно решить систему уравнений 2Х + 9У = 2, 8Х − 15У = 25....
Популярные вопросы
7. Шерби у жалаиров решал вопросы: А) Внутренние дела улусов В) Внешней...
3
Высшая математика очень нужно Расстояние от одного из фокусов эллипса...
3
ТОЛЬКО Вставьте в слова пропущенные места правила написания одной...
1
эссе по Мцыри как романтическое произведение....
1
Просто напишите например первый вопрос:(ответ)...
3
Дана химическая реакция 2ag2o=4ag+o2 , найти массу кислорода, если...
2
прочитайте текст.выписать все глаголы в два столбика совершенный...
3
Укажите верно подписанные подписи к рисунку «Строение сердца человека»123456789...
3
Согласно «Уставу о сибирских киргизах», судебные дела разделили на...
2
Каковы негативные последствия от телефона телевизора?...
1
Для начала разделим функцию на несколько слагаемых:
f(x) = 5/x - x^3 + sqrt(x) + 3
1. Найдем производную первого слагаемого 5/x:
f1(x) = 5/x
f1'(x) = (5)' * 1/x - 5 * (x^1)' / x^2
f1'(x) = 0 - 5/(x^2)
f1'(x) = -5/x^2
2. Найдем производную второго слагаемого -x^3:
f2(x) = -x^3
f2'(x) = (-x^3)' = -3x^(3-1) = -3x^2
3. Найдем производную третьего слагаемого sqrt(x):
f3(x) = sqrt(x)
f3'(x) = (sqrt(x))' = (x^(1/2))' = (1/2)x^(-1/2)
f3'(x) = 1/(2sqrt(x))
4. Найдем производную четвертого слагаемого 3:
f4(x) = 3
f4'(x) = 0 (производная константы равна нулю)
Теперь найдем производную исходной функции f(x):
f'(x) = f1'(x) + f2'(x) + f3'(x) + f4'(x)
f'(x) = -5/x^2 - 3x^2 + 1/(2sqrt(x)) + 0
f'(x) = -5/x^2 - 3x^2 + 1/(2sqrt(x))
б) Для нахождения производной второй функции также будем использовать правила дифференцирования.
f(x) = (x^2 - 3x - 2)sqrt(x)
1. Найдем производную квадратного корня sqrt(x):
f1(x) = sqrt(x)
f1'(x) = 1/(2sqrt(x))
2. Найдем производную слагаемого в скобках x^2 - 3x - 2:
f2(x) = x^2 - 3x - 2
f2'(x) = (x^2)' - (3x)' - (2)'
f2'(x) = 2x - 3 - 0
f2'(x) = 2x - 3
Теперь найдем производную исходной функции f(x):
f'(x) = f2'(x)f1(x) + f2(x)f1'(x)
f'(x) = (2x - 3)sqrt(x) + (x^2 - 3x - 2)(1/(2sqrt(x)))
в) Для нахождения производной третьей функции также будем использовать правила дифференцирования.
f(x) = (1 - x^2)/(1 - x^3)
1. Найдем производную числителя 1 - x^2:
f1(x) = 1 - x^2
f1'(x) = (1)' - (x^2)'
f1'(x) = 0 - 2x
f1'(x) = -2x
2. Найдем производную знаменателя 1 - x^3:
f2(x) = 1 - x^3
f2'(x) = (1)' - (x^3)'
f2'(x) = 0 - 3x^2
f2'(x) = -3x^2
Теперь найдем производную исходной функции f(x) с помощью правила дифференцирования частного функций:
f'(x) = (f1'(x)f2(x) - f1(x)f2'(x))/(f2(x))^2
f'(x) = ((-2x)(1 - x^3) - (1 - x^2)(-3x^2))/((1 - x^3))^2
f'(x) = (-2x + 2x^4 + 3x^4 - 3x^6)/(1 - 2x^3 + x^6)^2
f'(x) = (5x^4 - 2x + 3x^4 - 3x^6)/(1 - 2x^3 + x^6)^2
f'(x) = (8x^4 - 2x - 3x^6)/(1 - 2x^3 + x^6)^2
Таким образом, производные функций найдены согласно указанным формулам и правилам дифференцирования.