1. Алгебра
  2. Покажите что для любых

Покажите что для любых положительных чисел a1, верно неравенство: (√a1+√a2+√+√an)/√(a1+a2++an)< =√n

olenkadergunov olenkadergunov    2   12.06.2019 11:40    1

Ответы
nasyapest nasyapest  09.07.2020 23:20
 
 Можно доказать ее при так называемого среднеквадратичного неравенства  ,  само неравенство таково            
 \frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}....+a_{n}}{n} \leq \sqrt{ \frac{a_{1}^2+a_{2}^2+a_{3}^2....+a_{n}^2}{n}} &#10; 
 Заменим 
   a_{1}^2=a_{1}'\\&#10; a_{2}^2=a_{2}'\\&#10; a_{3}^2=a_{2}'\\&#10; ...\\&#10; a_{n}^2=a_{n}' 
 Получим 
\frac{\sqrt{a_{1}'}+\sqrt{a_{2}'}+\sqrt{a_{3}'}....\sqrt{a_{n}'}}{n} <= \sqrt{ &#10;\frac{a_{1}'+a_{2}'+a_{3}'....a_{n}'}{n}} &#10; &#10;
откуда требуеоме неравенство следует 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
mariyburova2001 mariyburova2001  30.04.2020 16:28
3/7х=1,2 найдите корень уравнения...
millergil millergil  30.04.2020 16:28
Расстояние между двумя базами отдыха по реке равно 60 км. Это расстояние теплоход проплывает по течению реки за 2 ч., а против течения — за 3 ч. Найди собственную скорость...
ДевочкаНадя ДевочкаНадя  30.04.2020 16:28
Реши систему уравнений: {y+х=1 x−y=16...
olgagavrikova31 olgagavrikova31  30.04.2020 16:28
Заводу було замовлено 105двигунив.Щоб виконати це замовлення на два дни ранише сроку,завод виготовляв щодня на 6 двигунив бильше ниж передбачалося планом .Скильки двигунив...
Aliiev19 Aliiev19  30.04.2020 16:28
Довільним систему рівнянь 3*(2а-1)+6*(7-b)=51 2*(a+6)-7*(1+6b)=49 Це перша система. Друга система: (x-3)*(х+3) -4y=(x+2)*(x+1)-6 (x-4)*(y+6)=(x+3)*(y-7)+3...
lisofoxi lisofoxi  30.04.2020 16:28
Узнай, будет ли уравнение с двумя переменными 7x2-8y+10=0 линейным...
myxa00mop myxa00mop  30.04.2020 16:29
Решите уравнение 2cos²x+5√3sin(пи/2-x)-9=0 найдите корни принадлежащие отрезку от пи до 5пи/2...
alizhanayanaoxi717 alizhanayanaoxi717  30.04.2020 16:29
Запишите в стандартном виде число: а) 2000 = б) 80,5 = в) 400,8 = г) 0,63 = д) 470 · 10 (в 4 степени) = е) 67 · 10 (в –5 степени) = ж) 0,075 · 10 (в 7 степени) =...
катерина424 катерина424  30.04.2020 16:27
Алгебра Нужно опять решить правильно...
Eeerok33 Eeerok33  03.09.2019 03:50
Интеграл (сверху -1 снизу -2) (1/x^2+1) dx...

Популярные вопросы