Алгебра: Показательные уравнения 1) 2) 3) 4)

Показательные уравнения 1) 2) 3) 4)

Ответы

ирина1844 19.08.2020 15:23

$(\sqrt[3]{5})^{-3x+6}=25^{x+4}\\
\\(5^\frac{1}{3})^{3(2-x)}=5^{2(x+4)}\\
\\5^{(2-x)}=5^{2(x+4)}\\
\\2-x=2(x+4)\\
\\2-x=2x+8\\
\\-x-2x=8-2\\
\\-3x=6\\
\\x=-2\\$

$6*25^x+5*36^x=11*30^x\\
\\6*5^{2x}+5*6^{2x}=11*5^x*6^x|/5^x*6^x\\
\\6*\frac{5^x}{6^x}+5*\frac{6^x}{5^x}=11\\
\\\frac{5^x}{6^x}=t\\
\\6*t+5/t=11|*t\\
\\6t^2+5=11t\\
\\6t^2-11t+5=00\\
\\D=121-4*5*6=1\\
\\\sqrt1=1\\
 \\t_1=\frac{11+1}{12}=1\\
\\t_2=\frac{11-1}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\\
\\\frac{5^x}{6^x}=1\\
\\=\ \textgreater \ x_1=0\\
\\\frac{5^x}{6^x}=\frac{5}{6}\\
\\=\ \textgreater \ x_2=1\\$
$
6^{2x+1}=\sqrt{6}^{-4x+3}\\
6^{2x+1}=6^{-2x+1.5}\\
2x+1=-2x+1.5\\
4x=0.5\\
x=0.125\\
$

$7*49^x=50*7^x-7
7*7^{2x}=50*7^x-7\\
7*7^{2x}-50*7^{x}=-7\\
7^x=t\\
7t^2-50t+7=0\\
D=2500-4*49=2304\\
\sqrt{2304}=48\\
t_1=(50-48)/14=1/7\\
t_2=98/14=7\\
7^x=1/7\\
x=-1\\
7^x=7\\
x=1\\$

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НастяПи 19.08.2020 15:23

1)
$\sqrt[3]{5}^{-3x+6}=25^{x+4}

5^{-x}*5^2=5^{2x}*5^8

5^{-x}=5^{2x}*5^6

5^{3x}=5^{-6}

5^x=5^{-2}

 x=-2$

2)

$6*25^x+5*36^x=11*30^x

6*5^{2x}+5*6^{2x}=11*(5*6)^x

6*(5/6)^x+5*(6/5)^x=11

(5/6)^x=t

6t+5/t=11

6t^2+5-11t=0

D=121-120=1

t=(11+1)/12=1; t=(11-1)/12=5/6

(5/6)^x=1; x=0

(5/6)^x=5/6; x=1$

3)

$6^{2x+1}=((6)^{1/2})^{-4x+3}

6^{2x}*6=6^{-2x}*6^{3/2}

6^{2x}=t

6t=6^{3/2}/t

6t^2=6^{3/2}

t^2=6^{1/2}

t=6^{1/4}

6^{2x}=6^{1/4}

2x=1/4

x=1/8

$

4)
$7*7^{2x}=50*7^x-7

7^x=t

7t^2-50t+7=0

D=2500-196=48^2

t=7; t=1/7

7^x=7; x=1

7^x=1/7; x=-1$