1. Алгебра
  2. подскажите, как найти найбольшее

подскажите, как найти найбольшее значение примера , с объяснением. заранее )

zhazi9494e zhazi9494e    1   06.01.2022 22:41    0

Ответы
danayamirnaya danayamirnaya  16.02.2022 03:49

\boxed{\sqrt{41}}

Объяснение:

max: 4 \sin \alpha + 5 \cos \alpha

Воспользуемся методом вс аргумента:

Введем функцию f(\alpha ) = 4 \sin \alpha + 5 \cos \alpha

f(\alpha ) = 4 \sin \alpha + 5 \cos \alpha \bigg |\cdot \dfrac{1}{\sqrt{4^{2} + 5^{2}}}

(\sqrt{4^{2} + 5^{2}} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41})

\dfrac{f(\alpha )}{\sqrt{41} } = \dfrac{4}{\sqrt{41} } \cdot \sin \alpha + \dfrac{5}{\sqrt{41} } \cdot \cos \alpha

Пусть \sin \phi = \dfrac{4}{\sqrt{41} } и \cos \phi = \dfrac{5}{\sqrt{41} }

Так как \sin^{2} \phi + \cos^{2} \phi = 1

\bigg (\dfrac{4}{\sqrt{41} } \bigg)^{2} + \bigg (\dfrac{5}{\sqrt{41} } \bigg)^{2} = 1

\dfrac{16}{41} + \dfrac{25}{41} = 1

\dfrac{41}{41} = 1

1 = 1 , следовательно существует такой угол \phi, что \sin \phi = \dfrac{4}{\sqrt{41} } , а\cos \phi = \dfrac{5}{\sqrt{41} }.

\dfrac{f(\alpha )}{\sqrt{41} } = \sin \phi \cdot \sin \alpha + \cos \phi \cdot \cos \alpha | \cdot \sqrt{41}

f(\alpha ) = \sqrt{41}(\sin \phi \cdot \sin \alpha + \cos \phi \cdot \cos \alpha )

f(\alpha ) = \sqrt{41} \sin (\phi + \alpha )

По свойствам функции синус она достигает максимального значения 1, тогда максимум функции f(\alpha ) = \sqrt{41} \cdot 1 = \sqrt{41}

max: f(\alpha ) =\sqrt{41}


подскажите, как найти найбольшее значение примера , с объяснением. заранее )
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Проблеск Проблеск  07.10.2019 19:01
Знайдіть сторону bc трикутника авс,якщо ав=6дм ас=14дм кутв = 120градусів...
aaa1200 aaa1200  07.10.2019 19:01
Представьте в виде произведения выражение: (a-b-c)в +b-c) в квадрате​...
Kate200005 Kate200005  07.10.2019 19:01
Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^2, y=x^3...
swordfishtrombone swordfishtrombone  07.10.2019 19:01
4^1+log(x+y)=12 log1/3(x+y)+log1/3(x-y)=-1...
Razin2015 Razin2015  07.10.2019 19:01
Вычислить площадь фигуры ограниченной графиками функций y=x^4, y=0, y=-1, x=1...
dbd2 dbd2  02.02.2022 18:43
Впишите пропущенные числа....
lenova32 lenova32  27.06.2019 05:00
Как получить график функции y=x^3+3x^2+3x+1 из графика функции y=x^3+1? a. перенести праллельным переносом график функции на одну единицу вниз и на одну единицу вправо. b.никак....
artemkrav99ozgp1u artemkrav99ozgp1u  27.06.2019 05:00
Решить уравнение: cos(π+x)+cosx-sin(π\2-x)=0...
malinka151 malinka151  27.06.2019 05:00
Нужна ! кто может: 1)b(целое) - b/ b-2 2)a²/ a+1 - a+1...
pvale4ka pvale4ka  27.06.2019 04:50
Нужна ! кто может: 1)b(целое) - b/ b-2 2)a²/ a+1 - a+1...

Популярные вопросы