подскажите, как найти найбольшее значение примера , с объяснением. заранее )

zhazi9494e zhazi9494e    1   06.01.2022 22:41    0

Ответы
danayamirnaya danayamirnaya  16.02.2022 03:49

\boxed{\sqrt{41}}

Объяснение:

max: 4 \sin \alpha + 5 \cos \alpha

Воспользуемся методом вс аргумента:

Введем функцию f(\alpha ) = 4 \sin \alpha + 5 \cos \alpha

f(\alpha ) = 4 \sin \alpha + 5 \cos \alpha \bigg |\cdot \dfrac{1}{\sqrt{4^{2} + 5^{2}}}

(\sqrt{4^{2} + 5^{2}} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41})

\dfrac{f(\alpha )}{\sqrt{41} } = \dfrac{4}{\sqrt{41} } \cdot \sin \alpha + \dfrac{5}{\sqrt{41} } \cdot \cos \alpha

Пусть \sin \phi = \dfrac{4}{\sqrt{41} } и \cos \phi = \dfrac{5}{\sqrt{41} }

Так как \sin^{2} \phi + \cos^{2} \phi = 1

\bigg (\dfrac{4}{\sqrt{41} } \bigg)^{2} + \bigg (\dfrac{5}{\sqrt{41} } \bigg)^{2} = 1

\dfrac{16}{41} + \dfrac{25}{41} = 1

\dfrac{41}{41} = 1

1 = 1 , следовательно существует такой угол \phi, что \sin \phi = \dfrac{4}{\sqrt{41} } , а\cos \phi = \dfrac{5}{\sqrt{41} }.

\dfrac{f(\alpha )}{\sqrt{41} } = \sin \phi \cdot \sin \alpha + \cos \phi \cdot \cos \alpha | \cdot \sqrt{41}

f(\alpha ) = \sqrt{41}(\sin \phi \cdot \sin \alpha + \cos \phi \cdot \cos \alpha )

f(\alpha ) = \sqrt{41} \sin (\phi + \alpha )

По свойствам функции синус она достигает максимального значения 1, тогда максимум функции f(\alpha ) = \sqrt{41} \cdot 1 = \sqrt{41}

max: f(\alpha ) =\sqrt{41}


подскажите, как найти найбольшее значение примера , с объяснением. заранее )
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ