1. Алгебра
  2. Подробно с не вычисляя

Подробно с
не вычисляя корней квадратного уравнения(имеющего корни) найти сумму квадратов и сумму кубов его корней:
x^2-(√3-√2) x-√6=0

PsyhovanayaPechenka PsyhovanayaPechenka    2   18.12.2019 20:19    2

Ответы
МАМКУМАЛ2002 МАМКУМАЛ2002  10.10.2020 21:43

x^2-(\sqrt{3}-\sqrt{2})x-\sqrt{6}=0\\\\x_1+x_2=\sqrt{3}-\sqrt{2}\\x_1*x_2=-\sqrt{6}\\\\x_1^2+x_2^2=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\\\x_1^2+x_2^2=(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2-2(-\sqrt{6})=3-2\sqrt{6}+2+2\sqrt{6}=5\\\\x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)=\\=(x_1+x_2)((x_1^2+x_2^2)-x_1x_2)\\\\x_1^3+x_2^3=(\sqrt{3}-\sqrt{2})(5+\sqrt{6})=\\=5\sqrt{3}-5\sqrt{2}+\sqrt{3*6}-\sqrt{2*6}=\\=5\sqrt{3}-5\sqrt{2}+\sqrt{3*3*2}-\sqrt{2*2*3}=

=5\sqrt{3}-5\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}=\\=3\sqrt{3}-2\sqrt{2}

*** Для решения использована теорема Виета:

    x^2+px+q=0\\x_1+x_2=-p\\x_1x_2=q

а также, формулы квадрата суммы и суммы кубов:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
otvet12313434 otvet12313434  21.01.2020 19:26
Составьте уравнение прямой проходящей через точки a(2 - 1) c(-3 15)через y=kx+b...
zhadyra1984 zhadyra1984  21.01.2020 19:26
Ть будь ласка з (тема - куби)скільки зможете, від 13 завдання! ​...
lorunshik lorunshik  21.01.2020 19:25
Решить систему неравенств с 2 переменными ​...
Yanок Yanок  21.01.2020 19:25
Составьте уравнение прямой проходящей через точки a(2 - 1) c(-3 15)​...
алинтен алинтен  21.01.2020 19:25
найдите значение а, если известно, что график функцииу = а(х – 12)проходит через точку: а) а(0; -24); б) b(-10; 20); b) c(6; 9); г) d(15; -27).​​...
Marinochka012 Marinochka012  21.01.2020 19:25
1. выполните умножение: б) (2-х)(х+3); г) (3х-у)(2х-у); е) (b-3)(b2-2а+6). 3. представьте многочлен в виде произведения: а) х2+ху-3х-3у; б) ах-ау+су-сх-х+у....
770glym 770glym  21.01.2020 19:22
10. найдите значение выражения(х – b+1) + 2(b-x-1)(х +b+1) +(x+b+1)*при b=0,4 их=-4,019.​...
elena0795 elena0795  21.01.2020 19:21
желательно побыстрее пасиба=)​...
Emma510 Emma510  21.01.2020 19:21
Соs6альфа+sinквадрат3альфа...
ДарьяДуда ДарьяДуда  21.01.2020 19:20
Умники если хотите добраться до статуса​...

Популярные вопросы