Подготовка к контрольной работе по теме: «Многочлены»
1. Выполните умножение:
а) (а+5)(а-3);
б) (2-х)(х+3);
в) (3в-1)(2в+4);
г) (3х-у)(2х-у);
д) (3а-х)(2а-3х);
е) (в-3)(в2-2а+6).
3. Представьте многочлен в виде произведения:
а) х2+ху-3х-3у;
б) ах-ау+су-сх-х+у.
2. Разложите на множители:
а) х(х+4)-2(х+2);
б) 3(2-у)-2(у-2);
в) -5(а-3)-2(3-а);
г) вх-ву+3х-3у;
д) 3а-3в+са-св;
е) 5х-5у+вх-ву.

1. Выполнение умножения:
а) (а+5)(а-3);
Раскрываем скобки по формуле двух скобок:
(а+5)(а-3) = а*а + а*(-3) + 5*а + 5*(-3)
= а² - 3а + 5а - 15
= а² + 2а - 15

б) (2-х)(х+3);
Раскрываем скобки по формуле двух скобок:
(2-х)(х+3) = 2*х + 2*3 + (-х)*х + (-х)*3
= 2х + 6 - х² - 3х
= -х² - х + 6

в) (3в-1)(2в+4);
Раскрываем скобки по формуле двух скобок:
(3в-1)(2в+4) = 3в*2в + 3в*4 + (-1)*2в + (-1)*4
= 6в² + 12в - 2в - 4
= 6в² + 10в - 4

г) (3х-у)(2х-у);
Раскрываем скобки по формуле двух скобок:
(3х-у)(2х-у) = 3х*2х + 3х*(-у) + (-у)*2х + (-у)*(-у)
= 6х² - 3ху - 3ху + у²
= 6х² - 6ху + у²

д) (3а-х)(2а-3х);
Раскрываем скобки по формуле двух скобок:
(3а-х)(2а-3х) = 3а*2а + 3а*(-3х) + (-х)*2а + (-х)*(-3х)
= 6а² - 9ах - 2ах + 3х²
= 6а² - 11ах + 3х²

е) (в-3)(в²-2а+6);
Раскрываем скобки по формуле двух скобок:
(в-3)(в²-2а+6) = в*в² + в*(-2а) + в*6 + (-3)*в² + (-3)*(-2а) + (-3)*6
= в³ - 2ав² + 6в - 3в² + 6а - 18
= в³ - 2ав² - 3в² + 6а + 6в - 18

2. Разложение на множители:
а) х(х+4)-2(х+2);
Раскрываем скобки по формуле двух скобок:
х(х+4)-2(х+2) = х² + 4х - 2х - 4
= х² + 2х - 4

б) 3(2-у)-2(у-2);
Раскрываем скобки по формуле двух скобок:
3(2-у)-2(у-2) = 6 - 3у - 2у + 4
= 10 - 5у

в) -5(а-3)-2(3-а);
Раскрываем скобки по формуле двух скобок:
-5(а-3)-2(3-а) = -5а + 15 + (-2)*3 + (-2)*(-а)
= -5а + 15 - 6 + 2а
= -3а + 9

г) вх-ву+3х-3у;
Группируем переменные х и у:
вх-ву+3х-3у = вх + 3х - ву - 3у
= (в + 3)(х - у)

д) 3а-3в+са-св;
Группируем переменные а и в:
3а-3в+са-св = 3а + са - 3в - св
= (3 + с)а - (3 + с)в

е) 5х-5у+вх-ву;
Группируем переменные х и у:
5х-5у+вх-ву = 5х + вх - 5у - ву
= (5 + в)х - (5 + в)у

3. Представление многочлена в виде произведения:
а) х²+ху-3х-3у;
Группируем переменные х и у:
х²+ху-3х-3у = х² - 3х + ху - 3у
= х(х - 3) + у(х - 3)
= (х + у)(х - 3)

б) ах-ау+су-сх-х+у;
Группируем переменные а и с, а также переменные х и у:
ах-ау+су-сх-х+у = а(х - у) + с(у - х) - (х - у)
= а(х - у) - с(х - у) - (х - у)
= (а - с - 1)(х - у)