Почему?
(выражения под модулем)

.в 8 - разность радикалов преобразуется на сумму?

.в 9 - слагаемые меняются местами и знаки изменяются?

подробнее .

Объяснение:  все дело в знаке числа, стоящего под знаком модуля!

Модуль положит. числа = ему самому |5|=5

Модуль отриц. числа = числу, ему противоположному |-5|=5

в 8 задаче  √3≈1,7 ⇒           1-√3≈1-1,7≈-0,7(отриц.) ⇒после раскрытия модуля нужно записать число, противоположное числу (1-√3). Таким числом будет -(1-√3)=-1+√3 или √3-1 (переместит. закон)

в 9 задаче   |1-√2|=√2-1, так как √2≈1,4 ⇒1-√2-отриц.

8.

под первым корнем. 4+2√3=1+2√3+3=√1²+2√3+√3²=(√1+√3)²=(1+√3)²

под вторым тоже самое...

с модулями:

/1+√3/-/1-√3/=

результат модуля всегда положительный, в первом модуле 1+√3≈1+1,7≈2,7-результат положительный, открываем без изменений

во втором модуле 1-√3≈1-1,7≈-0,7-результат отрицательный, значит знак перед модулем надо сменить на противоположный

/1+√3/-/1-√3/=(1+√3)-(-(1-√3)=1+√3+(1-√3)=

П.С. в таких заданиях все идет к тому, чтобы корни сократились))

9.

/1-√2/

1-√2≈1-1,4≈ -0,4

результат модуля не может получиться отрицательным. в таком случае модуль открывается с противоположным знаком, тот есть перед выражением появляется минус

/1-√2/= -(1-√2)= -1+√2 = √2-1