Побудуйте графік функції y=x²-6x+8. Знайдіть за графіком проміжки знакосталості​

Хорошо, давайте начнем с построения графика функции y = x² - 6x + 8. Шаг 1: Найдем вершину параболы. Формула для координат вершины параболы x=a/(-2b), где a и b - соответствующие коэффициенты для x² и x. В нашем случае a = 1, b = -6. x = -(-6) / (2*1) = 6/2 = 3. Таким образом, x-координата вершины равна 3. Чтобы найти y-координату вершины, подставим значение x = 3 в уравнение функции: y = (3)² - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1. Таким образом, координаты вершины параболы составляют (3, -1). Шаг 2: Найдем параболу, проходящую через вершину и другие точки. Раскроем выражение y = x² - 6x + 8: y = (x-3)² + (-1). Теперь у нас есть смещение вершины на (3, -1), и остается только нарисовать параболу, проходящую через вершину и другие точки. Шаг 3: Наконец, найдем промежутки знакосталости по графику. Чтобы это сделать, нам нужно знать, когда функция y = x² - 6x + 8 положительна, а когда отрицательна. На графике видно, что парабола находится выше оси x (положительная) в некоторых интервалах и ниже (отрицательная) в других интервалах. Чтобы найти эти интервалы, нужно рассмотреть точки, где график пересекает ось x. Таким образом, чтобы найти промежутки знакосталости функции y = x² - 6x + 8, мы должны найти значения x, при которых y равно 0. Решим уравнение: 0 = x² - 6x + 8. Можно попытаться найти факторы этого уравнения, но к сожалению, они находятся не сразу. Поэтому воспользуемся квадратным трехчленом. Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac. Если D > 0, уравнение имеет два различных действительных корня. Если D = 0, уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, уравнение имеет два комплексных корня. У нас a = 1, b = -6, c = 8. D = (-6)² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4. D > 0, поэтому у нас есть два различных действительных корня. Чтобы найти эти корни, можно использовать формулу корня: x = (-b ± √D) / 2a. x₁ = (-(-6) + √4) / 2(1) = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4. x₂ = (-(-6) - √4) / 2(1) = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2. Таким образом, уравнение имеет корни x₁ = 4 и x₂ = 2. Теперь можем построить график функции y = x² - 6x + 8 и найти промежутки знакостатности. Вершина параболы находится в точке (3, -1), график пересекает ось x в точках x₁ = 4 и x₂ = 2. У нас есть следующие промежутки знакостатности: 1) Между -бесконечностью и x₂ = 2 (график выше оси x). 2) Между x₂ = 2 и x₁ = 4 (график ниже оси x). 3) Между x₁ = 4 и +бесконечностью (график выше оси x). Это все промежутки, где функция y = x² - 6x + 8 положительна и отрицательна. Я надеюсь, ответ был подробным и понятным. Если у вас возникнут другие вопросы, не стесняйтесь задавать!