По : при каком значении a не существует корней уравнения |x|=a? заранее .

При любом отрицательном значении.  
а может принимать только положительные значения, т.к. модуль  числа равен либо самому этому числу, либо ему противоположному. Если IxI будет равен, к примеру,  -1, то а будет равно числу, обратному X, т.е 1, но никак не -1. (т.к. модуль это есть расстояние) Расстояние ведь не может быть отрицательным.