1. Алгебра
  2. По правилу лопиталя вычислить:

По правилу лопиталя вычислить: lnx/lnsinx

fedotovanatolij fedotovanatolij    1   27.06.2019 13:30    0

Ответы
olgabogomolova123 olgabogomolova123  02.10.2020 13:07
\lim_{x \to 0} ( \frac{lnx}{ln(sinx)})= \lim_{x \to 0} (\frac{\frac{1}{x}}{\frac{cosx}{sinx}})=\lim_{x \to 0} (\frac{sinx}{x*cosx})==\lim_{x \to 0} (\frac{cosx}{cosx-x*sinx})=\frac{cos0}{cos0-0*sin0}=\frac{1}{1}=1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
nikitleas nikitleas  02.10.2020 13:07
Применим правило Лопиталя, которое гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

пусть f(x)=ln(x); g(x)=ln(sin(x))

f'(x)=(\ln x)'= \frac{1}{x} \\ g'(x)=(\ln(\sin x))'= \frac{\cos x}{\sin x}

\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x\cos x}

Опять правило Лопиталя

Пусть t(x)=sin(x); r(x)=xcos(x)

t'(x)=\cos x \\ r'(x)=-x\sin x+\cos x

Вычисляем

\lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{-x\sin x+\cos x} =1

ответ: 1.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
макс3094 макс3094  19.08.2019 02:20
Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 7: 00?...
Регина2411 Регина2411  19.08.2019 02:20
Найдите сумму корней уравнения cos2x+9sinx+4=0...
Mimiminika Mimiminika  19.08.2019 02:20
Найдите производную функции f(x) в точке x0, используя алгоритм нахождения производной: а)f(x) = 3x^2+1, x0=-2 б)f(x) = x^2-2, x0=-1 в)f(x) = 6-x^2, x0=2 г)f(x) = 1+x^2, x0=1...
Камила070 Камила070  20.12.2020 15:14
Используя формулу разности квадратов , вычислите: 654,68²-345,32²​...
mariyaIvanowwwna mariyaIvanowwwna  20.12.2020 15:14
Log2/3(x2-16)как решить этот логарифм?​...
Aina64 Aina64  20.12.2020 15:14
в выпуклом четырехугольник ABCD уголA =уголD 90° , уголC=90° . Оказалось что от точки А прямой CD равно отрезку CD . найдите градусную меру угла ADB .​...
leonovapodkina leonovapodkina  20.12.2020 15:15
решение как можно скорее)))...
sveta760 sveta760  20.12.2020 15:15
Найти обратную функцию 2ой пример, под буквой Б*...
Стасячка Стасячка  14.11.2021 22:12
Решите систему уравнений методом подстановки. Запишите РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ....
Лейла0044 Лейла0044  14.11.2021 23:13
Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 записали в каком-то порядке и обозначили их буквами a, b, c, d, e,f. Может ли выполняться равенство (а — 1) (b — 2) (с – 3) (d — 4) (е – 5) (f— 6) = 75...

Популярные вопросы