по алгебре.
1) Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, длина которой равна 2 П см.
А) 4 см
В) 1 см
С) 12 см
Д) 6 см
Е) 8 см

2) Площадь прямоугольного треугольника 24 см², а один катет 6 см. Найдите длину дуги этой окружности, соответвующей 200° (п=3).

3) Найдите отношение площадей кругов описанной и выписанной в правильный треугольник.
​

1)L = 2пR => радиус окружности = 1

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 треугольников, которые будут равнобедренные, т. к. Их боковые стороны будут являться радиусами окружности. Если мы найдём третью сторону треугольника, то поймём, что они ещё и равносторонние,т.е. все равны 1 см. Из этого можно сделать вывод, что сторона шестиугольника = 1 см и его периметр равен 6

ответ: Д

2) S = 1/2 * ah ; 24 = 1/2 * 6 * h ; h= 24 :(1/2*6) = 8

Т.к. У нас треугольник прямоугольный => высота - это второй катет

По т. Пифагора:

6²+8²= с²

с = √(36+64) = √100 = 10

Известно, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности => R = 5

Получается L = 2*3*5 = 30, но это длина всей окружности

Составим пропорцию:

30 - 360°

Х - 200°

Х = (200*30)/360 = 16 2/3 см

ответ: Длина дуги = 16 2/3 см

3) S = пR² - площадь описанной окружности

S = пr² - площадь вписанной окружности

a = R√3 => R = a/√3

r = a/(2*√3) => r = R/2

S впис. окр. = п * (R/2)² = (пR²)/4

S опис. окр. / S впис. окр. = (пR²)/4 : пR² = (пR²)/4 * 1/(пR²) = 1/4

ответ: S опис. окр. / S впис. окр. = 1/4