Площадь треугольника 180 см2. Причём известно, что высота на 31 см меньше стороны, к которой она проведена. Найди сторону треугольника, к которой была проведена высота.

40 см

Подробное объяснение:

S = 1/2 ah

а - сторона, к которой проведена высота

h - высота

Пусть высота = х, тогда основание = х+31

S=1/2 x*(x+31)

2S = x²+31x

2*180 = x²+31x

x²+31x = 360

x²+31x-360=0

D=31²-4*(-360)=961+1440=2401

√D=√2401=49

x1 = -31-49/2 = -80/2 = -40 (невозможно, т.к. стороны > 0)

x2 = -31+49/2=18/2=9

Значит, высота = 9

Сторона = 9+31=40

Выполним проверку

S=1/2*9*40

S=180

180=180

40

Объяснение:

Пусть Х см это высота, тогда (Х+31) см сторона, к которой проведена высота

S=½*a*h

180=½*x*(x+31)

360=x²+31x x²+31x-360=0

По теореме винта

Х1+х2=-31

Х1*х2=-360 методом подбора

-40 и 9 -40+9=31 верно, -40*9=-360 верно

Но -40 не подходит, так как сторона не может быть отрицательной.

Х=9см высота, тогда 9+31=40 сторона, к которой проведена высота