площадь прямоугольного треугольника равна 60 см², а разность сторон его катетов равна 7 см найдите периметр этого

Question

Алгебра: площадь прямоугольного треугольника равна 60 см², а разность сторон его катетов равна 7 см найдите периметр этого треугольника

ladybutiyarowa · Answer

пусть первый катет = x, тогда второй катет = y

формула площади прямоугольного треугольника = $\frac{1}{2} xy$

составим систему уравнений и решим её:

$\left \{ {{\frac{1}{2} xy=60 |*2} \atop {x-y=7}} \right.$

$\left \{ {{y=x-7} \atop { x(x-7)-120=0 (1)}} \right.$

(1) x²-7x-120=0

D=49-4(-120)=529

x1,2=(7±23)/2

x1=15

x2=-8 - не подходит по логике, т.к мы имеем дело со сторонами треугольника

$\left \{ {{x=15} \atop {y=15-7}} \right.$

$\left \{ {{x=15} \atop {y=8}} \right.$

найдем гипотенузу z по теореме Пифагора:

z²=x²+y²

z²=15²+8²

z²=225+64=289

z=17

Периметр - сумма длин всех сторон, тогда P=x+y+z

P=15+8+17=40

ответ: 40 см

Объяснение:

площадь прямоугольного треугольника равна 60 см², а разность сторон его катетов равна 7 см найдите периметр этого треугольника