1. Алгебра
  2. Площадь прямоугольного треугольника

Площадь прямоугольного треугольника равна 210 см кв., гипотенуза равна 37 см. найдите периметр этого треугольника. это нужно решить системой!

2polina21 2polina21    3   10.07.2019 02:40    3

Ответы
Агаисмаил1 Агаисмаил1  17.09.2020 09:29
Пусть первый катет равен a см, тогда второй катет - b см. Площадь прямоугольного треугольника равна \dfrac{a\cdot b}{2}, что составляет 210 см² или перепишем сразу a\cdot b=420

По теореме Пифагора:  a^2+b^2=37^2

Составим и решим систему уравнений    \displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2=37^2}} \right.

\displaystyle \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {a^2+b^2-2a\cdot b+2a\cdot b=1369}} \right. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2+2\cdot420=1369}} \right. ~~\\ \\ \\ \Rightarrow \left \{ {{a\cdot b=420} \atop {(a-b)^2=529}} \right.

Из второго уравнения имеем, что \displaystyle a-b=\pm23. Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если a-b=23, то a=23+b и подставим в первое уравнение.
(23+b)b=420\\ \\ b^2+23b-420=0

Согласно теореме виета b_1=-35;~~ b_2=12 см и корень b_1 не удовлетворяет заданному условию
a_2=23+12=23+7=35 см

Случай 2. Если a=b-23,то подставив в первое уравнение, получим

(b-23)b=420\\ b^2-23b-420=0
Согласно теореме Виета b_3=-12 b_4=35 см и корень b_3 не удовлетворяет условию
a_4=b_4-23=35-23=12

Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника:  P=35+12+37=84 см

ответ: 84 см.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
hzzzkzn99 hzzzkzn99  15.09.2020 05:29
1. В которых ответах величина данного выражения равна 1? cos180° −sin90° −cos180° sin0° cos90° sin245°−cos245° sin245°+cos245° sin90° 2. Которые из ниже данных ответов были бы...
helenawoy helenawoy  15.09.2020 13:25
7сынып Алгебра білесіздер шығарып беріңіздерші өтініш осы 4есептті көмек беріңіз ші өтініш ​...
korablevabella korablevabella  15.09.2020 13:25
числовая последователность (xn) выражена так:a) xn=3,4 -1,6nb)x1=1, xn+1=(-1)^n*xn=2c)x1=2, x2=1, xn+2=3xn+1-xn/2найдите последовательность 5ого члена х5​...
angelikasolnce1 angelikasolnce1  15.09.2020 15:17
В деңгейі 51. а) ABCD параллелограмының В және С бұрыштарының бис-сектрисалары оның AD қабырғасында қиылысады. AD = 2AB бо-латынын дәлелдеңдер.ә) LMNP параллелограмының м бұрышының...
максим123459876 максим123459876  20.06.2019 12:50
1)x/3+x/6=1 2)z/8-z/4=3 3)y/2-y/7=5 4)x/5-4=x/3 !...
Ромашка111113 Ромашка111113  20.06.2019 12:50
Выполните умножение (3a - b)(2b - 4a)....
selenkovaanasta selenkovaanasta  20.06.2019 12:50
2y^2-(5+6y)+(y-2y^2)=9-7y решите уравнение...
Ира5563 Ира5563  02.08.2019 05:40
Придумайте примеры дробей, которые имели бы смысл при: а) х не равно 3 б) у не равно 0, у не равно 12...
ТамараБерезанка ТамараБерезанка  02.08.2019 05:40
A) (x+3+9/x-3)*5x-15/x^2 б) (x^2-4)*((x/x^2-4) + (1/x-2) + (1/x+2)) решить!...
настя7322 настя7322  02.08.2019 05:40
Как разделить 798 пропорционально числом 2/3, 3/4, 4/5...

Популярные вопросы