1. Алгебра
  2. Площадь прямоугольника равна

Площадь прямоугольника равна 108см^2 диагональ 15 см. найдите стороны прямоугольника

Sergei12121 Sergei12121    3   02.09.2019 15:20    1

Ответы
1MEM1 1MEM1  06.10.2020 12:35
Пусть a,b - стороны прямоугольника.
Площадь прямоугольника - a*b
Периметр прямоугольника - 2(a+b)
d - диагональ прямоугольника
P=2 \sqrt{(a+b)^2}=2 \sqrt{a^2+b^2+2ab} = 2\sqrt{d^2+2S} =\\ \\ \\ =2 \sqrt{15^2+2*108}=42

Решая систему уравнений \displaystyle \left \{ {{2a+2b=42} \atop {ab=108}} \right., получаем

\displaystyle \left \{ {{a+b=21} \atop {ab=108}} \right.
Из первого уравнения выразим a: a=21-b

Подставим во второе уравнение

b(21-b)=108\\ b^2-21b-108=0
По т. Виета
b₁ = 12 см
b₂ = 9 см
a₁ = 9 см
a₂ = 12 см

ответ: 9 см и 12 см или 12 см и 9 см
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
janamelnik10 janamelnik10  28.01.2021 08:42
11. Представьте выражениеch.cв виде степени с оснониснием с.​...
choika64 choika64  28.01.2021 08:42
Используя метод разложения на множители, решите уравнение...
Притти Притти  28.01.2021 08:41
Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке с абциссой х0 а)f(x)=1/4x^4-5 , x0=-1 б)f(x)=-1/8x^4+3, x0=1 быстрооо​...
Retrostyle Retrostyle  28.01.2021 08:39
Арифметикалык прогрессиянын А1=6, д=5 болсо а12, а30 мучолорун тап​...
kisakz12 kisakz12  30.05.2019 11:10
Колесо машины за 2с делает 6 оборотов. на сколько градусов повернется колесо за 1с; 10с?...
kessaa65 kessaa65  30.05.2019 11:10
Четов пишет на доске одно целое число, а нечетов – другое. если их произведение четно, то победителем объявляется четов, если – нечетно, то нечетов. может ли один из них...
maksimesaulav46 maksimesaulav46  30.05.2019 11:10
придумать логическую по для 8 класса....
asiraz03 asiraz03  30.05.2019 11:10
1.решить квадратные уравнения а)9x²-7x-2=0 б)4x²-x=0 в)5x²=45 г)x²+18x-63=0...
lena101992 lena101992  30.05.2019 11:10
Решите уравнение: tg(pix/4)=-1. в ответ запишите наибольший отрицательный корень....
сымбатым сымбатым  30.05.2019 11:10
Найти значение выражения 0.6^3-x^2-x при x=-10...

Популярные вопросы