Площадь полной поверхности куба равна 24см2 найдите его диагональ.

Площадь поверхности куба

S = 6a^2 = 24 кв.см.

Отсюда ребро куба

a^2 = 24/6 = 4; a = 2 см.

Длина диагонали грани куба

d = a√2 = 2√2 см

Длина диагонали куба (иногда говорят - триагонали)

D = a√3 = 2√3 см.

Площадь поверхности куба: S = 6а², где а - ребро куба.

Поусловию S = 24 cм², тогда 6а² = 24, откуда а² = 4, значит, а = 2 см - ребро нашего куба.

Куб - это прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны.

Существует теорема: квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений, т.е.

d² = a² + b² + c², d - диагональ, a, b, c - измерения (ребра) параллелепипеда.

Для куба формула примет вид: d² = 3a², т.е. d² = 3 · 2², откуда d = 2√3 (см).

ответ: 2√3 см.