Периметр прямоугольника составляет 80 см. Если мы увеличим основание прямоугольника на 8 см, а высоту на 2 см, площадь прямоугольника увеличится вдвое. Какова длина сторон прямоугольника? ​

Добрый день! Рад, что ты обратился за помощью.

Для начала разберемся с понятиями периметра и площади прямоугольника.

Периметр прямоугольника - это сумма длин всех его сторон. Обозначим длину основания прямоугольника как "a", а длину его высоты как "b". Тогда формула для нахождения периметра будет следующей:

Периметр = 2 * (a + b)

С площадью прямоугольника все немного сложнее. Площадь прямоугольника - это произведение длины его основания на длину его высоты. Обозначим площадь прямоугольника как "S". Тогда формула для нахождения площади будет следующей:

Площадь = a * b

Теперь перейдем к самой задаче. Мы знаем, что периметр прямоугольника составляет 80 см. Подставим это значение в формулу периметра и получим:

80 = 2 * (a + b) (1)

Также нам известно, что если мы увеличим основание прямоугольника на 8 см, а высоту на 2 см, площадь прямоугольника увеличится вдвое. Это означает, что новая площадь будет равна удвоенной старой площади:

2 * S = (a + 8) * (b + 2) (2)

Теперь у нас есть два уравнения: (1) и (2). Используя систему уравнений, мы можем найти значения длин сторон прямоугольника.

Разрешим уравнение (1) относительно одной из переменных, например относительно "a":

a = (80 - 2b) / 2

Теперь подставим это значение "a" в уравнение (2):

2 * S = ((80 - 2b) / 2 + 8) * (b + 2)

Раскроем скобки и упростим выражение:

2 * S = (80 - 2b + 16) * (b + 2)

2S = (96 - 2b)(b + 2)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2S = 96b + 192 - 2b^2 - 4b

Упорядочим и приведем подобные слагаемые:

2S = -2b^2 + 92b + 192

Теперь уравнение имеет вид квадратного трехчлена, и его можно решить. Найдем корни этого уравнения:

-2b^2 + 92b + 192 = 0

Сократим коэффициенты на -2:

b^2 - 46b - 96 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

D = (-46)^2 - 4 * 1 * (-96) = 2116 + 384 = 2500

Найдем корни уравнения:

b1 = (46 + √2500) / 2 = (46 + 50) / 2 = 96 / 2 = 48

b2 = (46 - √2500) / 2 = (46 - 50) / 2 = -4 / 2 = -2

Мы получили два значения для "b". Теперь подставим каждое из них в уравнение (1):

a1 = (80 - 2 * 48) / 2 = (80 - 96) / 2 = -16 / 2 = -8

a2 = (80 - 2 * -2) / 2 = (80 + 4) / 2 = 84 / 2 = 42

Таким образом, мы получили две комбинации сторон прямоугольника:
а1 = -8, b1 = 48 и a2 = 42, b2 = -2.

Однако отрицательные значения не имеют физического смысла в данной задаче, поэтому выберем только положительные значения.

Итак, длина сторон прямоугольника равна:
а = 42 см и b = 48 см.

Надеюсь, это решение понятно для тебя! Если у тебя возникнут дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать.