Перевести бесконечную периодическую дробь в обычную уравнением:
1,(23) = x

а) 1,(23) = 1 целая 23/99.

Пусть х = 1,(23), тогда 100х = 123,(23). Уравнение:

100х - х = 123,(23) - 1,(23)

99х = 122

х = 122/99 = 1 целая 23/99

а) 1,5(2) = 1 целая 47/90.

Пусть х = 1,5(2),тогда 10х = 15,(2), 100х = 152,(2). Уравнение:

100х - 10х = 152,(2) - 15,(2)

90х = 137/90 = 1 целая 47/90

а) 1,5(23) = 1 целая 259/495.

Пусть х = 1,5(23), тогда 10х = 15,(23), 1000х = 1523,(23). Уравнение:

1000х - 10х = 1523,(23) - 15,(23)

990х = 1508

х = 1508/990 = 754/495 = 1 целая 259/495

б) 1,(14) = 1 целая 14/99.

Пусть х = 1,(14), тогда 100х = 114,(14). Уравнение:

100х - х = 114,(14) - 1,(14)

99х = 113

х = 113/99 = 1 целая 14/99

б) 1,3(4) = 1 целая 31/90.

Пусть х = 1,3(4), тогда 10х = 13,(4), 100х = 134,(4). Уравнение:

100х - 10х = 134,(4) - 13,(4)

90х = 121

х = 121/90 = 1 целая 31/90

б) 2,4(13) = 2 целых 409/990.

Пусть х = 2,4(13), тогда 10х = 24,(13), 1000х = 2413,(13). Уравнение:

1000х - 10х = 2413,(13) - 24,(13)

990х = 2389

х = 2389/990 = 2 целых 409/990

в) 2,(16) = 2 целых 16/99.

Пусть х = 2,(16), тогда 100х = 216,(16). Уравнение:

100х - х = 216,(6) - 2,(16)

99х = 214

х = 214/99 = 2 целых 16/99

в) 2,4(3) = 2 целых 13/30.

Пусть х = 2,4(3), тогда 10х = 24,(3), 100х = 243,(3). Уравнение:

100х - 10х = 243,(3) - 24,(3)

90х = 219

х = 219/90 = 73/30 = 2 целых 13/30

в) 1,3(14) = 1 целая 311/990.

Пусть х = 1,3(14), тогда 10х = 13,(14), 1000х = 1314,(14). Уравнение:

1000х - 10х = 1314,(14) - 13,(14)

990х = 1301

х = 1301/990 = 1 целая 311/990