.(Острый угол ромба равен 30 градусам. радиус вписанного круга равень корень из 5.найдите площадь ромба.).

ABCD - ромб. Точка О - пересечение диагоналей и центр вписанной окр-ти (т.к. диагонали ромба - биссектрисы).

Площадь выпуклого 4-ника S = (d1*d2/2)*sina

Для ромба: S = d1*d2/2  (т.к. диагонали ромба взаимно перп-ны)

Найдем диагонали.

Тр-ик AOD - прямоуг. Проведем ОМ перпенд. AD. Это и есть радиус вписанной окружности. Из треугольников АОМ и DОМ найдем половинки диагоналей.

АО = r/sin15     DO = r/cos15 (т.к. угол OAD = А/2 = 15 гр)

Значит все диагонали: d1 = 2r/sin15,   d2 = 2r/cos15

Находим площадь:

S = d1*d2/2 = 4r^2/sin(2*15) = 8r^2 = 8*5 = 40

ответ: 40

α=30°

r=√5

P=?

P=a²sinα

a=?

r=½a*sinα

√5=½a*½ 

¼a=√5

a=4√5

P=(4√5)²*½

P=80*½

P=40