Определите знаки выражений: sin3π/5•cos4π/3; tg5π/3•ctg7π/6; cos8•cos5•tg1; ctg(-3)•cos(-5)​

Добрый день! Я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя и объясню тебе, как определить знаки выражений.

Первое выражение: sin3π/5•cos4π/3

Для определения знака этого выражения нам нужно знать знаки синуса и косинуса в заданных углах.

Угол 3π/5 лежит во второй четверти тригонометрической окружности, где синус отрицательный, а косинус положительный. Поэтому sin3π/5 < 0 и cos4π/3 > 0.

Учитывая это, мы можем записать выражение: sin3π/5•cos4π/3 < 0.

Второе выражение: tg5π/3•ctg7π/6

Для определения знака этого выражения нам нужно знать знаки тангенса и котангенса в заданных углах.

Угол 5π/3 лежит в четвертой четверти тригонометрической окружности, где тангенс отрицательный. Котангенс угла 7π/6 можно определить с помощью соотношения ctg(θ) = 1/tg(θ), где tg(θ) - тангенс угла θ. Так как тангенс угла 7π/6 > 0, то котангенс отрицательный.

Получается, tg5π/3 < 0 и ctg7π/6 < 0. Следовательно, tg5π/3•ctg7π/6 > 0.

Третье выражение: cos8•cos5•tg1

Здесь нам нужно определить знаки косинуса и тангенса.

Косинус любого угла всегда положителен или равен 0, поэтому cos8 > 0 и cos5 > 0.

Тангенс угла 1 лежит в первой четверти тригонометрической окружности, где он положителен.

Таким образом, cos8•cos5•tg1 > 0.

Четвертое выражение: ctg(-3)•cos(-5)

Здесь нам нужно определить знаки котангенса и косинуса.

Котангенс угла -3 можно определить с помощью соотношения ctg(θ) = 1/tg(θ), где tg(θ) - тангенс угла θ. В данном случае, т.к. tg(-3) < 0, то ctg(-3) < 0.

Косинус угла -5 лежит в четвертой четверти тригонометрической окружности, где он положителен.

Соответственно, ctg(-3)•cos(-5) < 0.

Вот, мы рассмотрели все выражения и определили их знаки. Если остались еще вопросы, не стесняйся задавать их!