1. Алгебра
  2. Определите угол между двумя

Определите угол между двумя касательными, проведенными из точки (0; -2) к параболе f(x) = x2

Djjdcnudghu Djjdcnudghu    2   08.06.2019 09:10    1

Ответы
violettasergeevna violettasergeevna  07.07.2020 15:54
Абсциссы точек касания  x_1,x_2  .    
Угловые коэфф. касательных   k_1=y'(x_1),\; k_2=y'(x_2)

Уравнение касательной:  y=y(x_1)+y'(x_1)(x-x_1)

y=x^2,\; \; y(x_1)=x_1^2\\\\y'=2x,y'(x_1)=2x_1\\\\Yravn.kasat.\; \; y=x_1^2+2x_1(x-x_1)

Теперь подставим координаты точки, через которую проходит касательная, (0,-2) , в уравнение касательной вместо переменных:

-2=x_1^2+2x_1(0-x_1)\\\\-2=x_1^2-2x_1^2,\; \; x_1^2=2,\; x_1=\sqrt2,\\\\x_2=-\sqrt2

В принципе мы имеем обе точки касания:  A(\sqrt2,2),\; B(-\sqrt2,2)

Подставим значения абсцисс в уравнение касательной.

a)\; \; y=2+2\sqrt2(x-\sqrt2)\; \to \; y=2+2\sqrt2x-4,\\\\y=2\sqrt2x-2\; \to k_1=2\sqrt2\\\\b)\; \; y=2-2\sqrt2(x+\sqrt2),\to \; y=-2\sqrt2x-2\; \to k_2=-2\sqrt2

Угол между прямыми можно найти по формуле 

tg \alpha =|\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}|\\\\tg \alpha =|\frac{2\sqrt2-(-2\sqrt2)}{1+2\sqrt2(-2\sqrt2)}|=|\frac{4\sqrt2}{1-8}|=\frac{4\sqrt2}{7}\\\\ \alpha =arctg\frac{4\sqrt2}{7}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
mludap mludap  05.07.2019 05:30
Выполните умножение и полученное выражение,отметьте правильный ответ.(х+7)(х-2)...
rstksmirnov rstksmirnov  05.07.2019 05:30
Скорый поезд проходит в час 60 км,а пассажирский-40 км. найдите расстояние между ,если известно,что скорый поезд проходит это расстояние на 2 часа,быстрее чем пассажирский....
мозк2 мозк2  05.07.2019 05:30
Значение разности двух натуральных чисел равно 73.если первое число уменьшить на 60%, а второе увеличить на 50%, то значение из разности будет равно 5.найти данные...
dasha1970 dasha1970  05.07.2019 05:30
Напишите ответ с решением 1) (m^2/n^3)^3 : (2 m^4/n^5)^2 2) x^2-4x/8a^3 : x^2-16/16a^4...
7IX 7IX  05.07.2019 05:30
Найдите значение выражения 5х-19 при х=-2...
медвва медвва  05.07.2019 05:30
Мне вдвое больше лет,чем вам было тогда,когда мне было столько лет,сколько вам теперь.когда вам будет столько лет сколько мне теперь,тогда сумма наших возрастов...
gagan1 gagan1  05.07.2019 05:30
выполнить деление многочленов (2х в 3 степени+х во второй степени -4х+3): (2х+1) надо!...
Польха Польха  05.07.2019 05:30
Вычислите: а) tg^2 альфа + ctg^2 альфа, если tg альфа + ctg альфа = 3 б)(3*sin альфа - 4*cos альфа)/(5*sin альфа + 6*cos альфа), если tg альфа = -3...
IamGroot1 IamGroot1  05.07.2019 05:20
Если длинна прямоугольника 0.75 м, а ширина его на 5 см меньше, то периметр равен...
karinakarim karinakarim  05.07.2019 05:20
При каком значении y: 1)значение выражений 5у+3 и 36-у будут равны. 2)значение выражения 7у-2 больше значения выражения 2у на 10 3)значение выражения 1,7у=37 меньше...

Популярные вопросы