Определите (не выполняя построения) взаимное расположение графиков линейных функций y=4+10x и y=4x-1/10 ответ : параллельны/пересекаются/совпадают ​

Для определения взаимного расположения графиков линейных функций y=4+10x и y=4x-1/10, нам необязательно строить сами графики. Мы можем использовать знания о свойствах линейных функций и их графиков.

Для начала, рассмотрим уравнение первой функции y=4+10x. Мы видим, что коэффициент перед x - 10 - является наклоном графика этой функции. Поскольку коэффициент равен положительному числу 10, это означает, что график будет наклонен вверх - иначе говоря, он будет идти вправо, но при этом будет двигаться вверх.

Аналогичным образом, рассмотрим уравнение второй функции y=4x-1/10. Коэффициент перед x, равный 4, является наклоном графика этой функции. Поскольку коэффициент равен положительному числу 4, это означает, что график будет наклонен вверх, также двигаясь вправо.

Теперь сравним наклон первой и второй функции. Оба наклона положительны, и они отличаются друг от друга: первая функция имеет наклон 10, а вторая функция - наклон 4. Это говорит нам о том, что графики двух функций не будут параллельными, так как их наклоны отличаются.

Для дальнейшего определения взаимного расположения графиков необходимо знать точки пересечения графиков. Очень часто это вычисляется путем приравнивания уравнений и решения системы уравнений. Следующий этап решения является допустимым методом, но для большей наглядности я предлагаю использовать другое подходящее решение.

Обратимся к первой функции y=4+10x и второй функции y=4x-1/10. Если эти две функции пересекаются, значит их графики имеют общую точку или точки пересечения. Чтобы найти точку пересечения, мы можем приравнять два уравнения и решить полученное уравнение относительно x. Затем подставляем найденное значение x обратно в одно из исходных уравнений и находим y.

Приравняем два уравнения:

4+10x = 4x - 1/10

Сначала уберем 4 с обеих сторон уравнения:

10x = 4x - 1/10 - 4

10x = 4x - 41/10

Затем вычтем 4x с обеих сторон уравнения:

10x - 4x = -41/10

6x = -41/10

Теперь разделим обе части уравнения на 6:

x = -41/10 * 1/6

x = -41/60

Теперь подставим это значение x обратно в любое из исходных уравнений. Для простоты выберем два уравнения:

y = 4+10 * (-41/60)

y = 4 - 41/6

y = 24/6 - 41/6

y = -17/6

Таким образом, получили, что точка пересечения графиков этих двух функций имеет координаты (-41/60, -17/6).

Теперь, с учетом найденной точки пересечения графиков, мы можем ответить на вопрос о взаимном расположении графиков. Учитывая, что у нас есть точка пересечения, а значения x и y разные для каждой функции, мы можем сделать вывод, что графики этих двух функций пересекаются в точке (-41/60, -17/6).

Таким образом, ответ на поставленный вопрос о взаимном расположении графиков линейных функций y=4+10x и y=4x-1/10 будет: графики пересекаются в точке (-41/60, -17/6).