1. Алгебра
  2. Определите функцию f (x), удовлетворяющую

Определите функцию f (x), удовлетворяющую тождеству f(x)+f(a^2/(a-x))=x, a< > 0

nastyatsepeleva nastyatsepeleva    1   04.04.2019 19:45    1

Ответы
emil132 emil132  28.05.2020 16:29

a - данная константа.

Сделаем замену: x \rightarrow \frac{a^{2}}{a-x};

Перепишем уравнение: f(\frac{a^{2}}{a-x})+f(\frac{a(x-a)}{x})=\frac{a^{2}}{a-x}; На этом этапе можно вычесть одно уравнение из другого, но мы сделаем еще одну замену: x \rightarrow x+a;

Перепишем: f(\frac{a^{2}}{a-x-a} )+f(a)=\frac{a^{2}}{a-x-a}; Получили уравнение вида f(t)=t-c, \; c=const; Так что и наша функция имеет такой вид. Осталось найти значение c; Подставим в исходное уравнение:

x+c+\frac{a^{2}}{a-x}+c=x \Leftrightarrow c=\frac{a^{2}}{2x-2a};

Итак, f(x)=x+c=x+\frac{a^{2}}{2x-2a} = \frac{2x^{2}-2ax+a^{2}}{2(x-a)}=\frac{x-a}{2}+\frac{x^{2}}{2(x-a)}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Valyshka11 Valyshka11  13.03.2019 00:20
Двое рабочих изготовили 657 деталей,причем первый изготовил 63 деталей больше второго.сколькодеталей изготовил каждый?...
еваматвиенко еваматвиенко  13.03.2019 00:20
(х+100)все в квадрате-2004(х+100)-2005=0...
Русик271 Русик271  13.03.2019 00:20
Доказать, что уравнение (x)2 -(y)2 = 30 не имеет решения в целых числах(т.е. когда x, y целые)...
nikitabyshek nikitabyshek  13.03.2019 00:20
Найти нули функции y=12x(в квадрате)-3...
sxmax sxmax  13.03.2019 00:20
Разложить на множители квадратный трёхчлен 6x2+x-22...
nikita2003201711 nikita2003201711  13.03.2019 00:20
Составьте уравнение,корнем которого является число: 1) 5; 2) 3; 3)-6; 4) -4;...
1231234564561 1231234564561  13.03.2019 00:20
Человек идет, делая 2 шага в секунду.длина шага 75 см.выразите скорость в метрах в секунду и в километрах в час....
Ильяна111 Ильяна111  13.03.2019 00:20
Три цеха изготовили869 деталей. второй цех изготовил деталей в 3 раза больше, чем первый, а третий- на 139 меньше, чем второй. сколько деталей изготовил каждый цех отдельно?...
zu3vaelina zu3vaelina  17.04.2021 22:03
A=36 B=-12 C=1 D=b²-4ac=(-12)²-4*36*1=144-144=0=0, 1корень x¹= x²=...
Маалинка1 Маалинка1  17.04.2021 22:05
Порахуй, скільки чисел, кратних 5, знаходиться серед перших 23 натуральних чисел? Відповідь: 2. З ясуй, яка частота чисел, кратних 5, серед перших 23 натуральних чисел?Відповідь:​...

Популярные вопросы