1. Алгебра
  2. Определить область сходимости

Определить область сходимости ряда \frac{cosx}{e^x}+\frac{cos2x}{e^2^x}+...\frac{cosnx}{e^n^x} +...

ирбиз ирбиз    1   29.06.2020 12:57    0

Ответы
000StalGuy0001 000StalGuy0001  15.10.2020 15:03

\dfrac{\cos x}{e^{x}} + \dfrac{\cos 2x}{e^{2x}} + ... + \dfrac{\cos nx}{e^{nx}} + ... = \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos nx}{e^{nx}}

Необходимое условие сходимости выполняется только при x 0

Поскольку |u_{n}(x)| = \left|\dfrac{\cos nx}{e^{nx}} \right| < \dfrac{1}{e^{nx}}, а при x 0 ряд \displaystyle \sum_{n = 1}^{\infty} \dfrac{1}{e^{nx}} сходится по радикальному признаку Коши:

\sqrt[n]{\dfrac{1}{e^{nx}} } = \dfrac{1}{e^{x}} < 1,

то заданный ряд \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{\cos nx}{e^{nx}} сходится по признаку сравнения при x 0

Таким образом, область сходимости заданного ряда: 0 < x < +\infty

ответ: 0 < x < +\infty

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
806nikita 806nikita  25.08.2019 18:20
Выполните указанные действия 9a\4(a+2)-1\a+2...
13579014 13579014  25.08.2019 18:20
За 12 дней слониха со слонёнком сьедает 48 вёдер корма. а за 16 дней слониха с двумя слонятами съела 80 вёдер. сколько вёдер корма сьедает слониха в день?...
kasatka0556 kasatka0556  25.08.2019 18:20
1.теплоход проплыл против течения реки от пристани a до пристани b за 2 часа 20 минут, а на обратную дорогу по течению затратил 1 час 40 минут. чему равна собственная скорость...
yulyasmernyagi yulyasmernyagi  25.08.2019 18:20
1. сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 2, 5, при условии, что цифры в записи а) не повторяются, б) повторяются? 2. сколько трёхзначных чисел можно составить...
Emulov Emulov  25.08.2019 18:20
Выполните действия 4) 12x/x-y × (x/6+x/6)...
urasaya urasaya  25.08.2019 18:20
Преобразуйте в многочлен выражение: 1) -(x+7)²-(x-2)(x+2) 2) 2(c-1)(c++6)² 3) 2a(a+-7)² 4) 2(x-4)(x-+6)²...
рвржвжчржч рвржвжчржч  25.08.2019 18:20
После подобных слагаемых (3x−15y+26z)−(−23x+26y−23z), (выбери правильный ответ) −20x+11y+3z 34xyz другой ответ 26x2−41y2+49z2 26x−41y+49z...
Polinakuzmina32 Polinakuzmina32  24.08.2019 19:20
Найти координаты вектора 2а-3в, где а(-2; 1; 0), в (0; 2; 3)...
abduboriy2004 abduboriy2004  24.08.2019 19:20
Представь в виде произведения 1−x^18t^6 выбери правильный ответ (1−x^6t^2)⋅(1+x^6t^2+x^12t^4) (1−x^6t^2)⋅(1+2x^6t^2+x^12t^4) другой ответ (1−x^6t^2)⋅(1+2x^6t^2−x^12t^4) (1+x^6t^2)⋅(1−x^6t^2+x^12t^4)...
avatarmeri15 avatarmeri15  24.08.2019 19:20
Вромане антон прочитал, что старинное судно делает 4 морских лье в час. одно морское лье = 5,556 км. сколько километров проходит судно за 10 мин? ответ округлить до десятых....

Популярные вопросы